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时间:2019-09-10
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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)参考公式:锥体的体积公式,其中为柱体的底面积,为柱体的高.球的体积,其中为球的半径。一组数据的标准差,其中表示这组数据的平均数。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设为虚数单位,则复数=()【解析】选。依题意2.设集合;则()【解析】选。3.若向量;则()【解析】选。4.下列函数为偶函数的是()【解析】选。与是奇函数,,是非奇非偶函数5.已知变量满足约束条件,则的最小值为()【解析】选。约束条件对应边际及内的区域:则6.在中,若,则()【解析】选。由正
2、弦定理得:7.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为()【解析】选。几何体是半球与圆锥叠加而成它的体积为8.在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点,则弦的长等于()【解析】选。圆的圆心到直线的距离弦的长9.执行如图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为【解析】选。8..对任意两个非零的平面向量和,定义;若两个非零的平面向量满足,与的夹角,且都在集合中,则()【解析】选。因为,都在集合中得:二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。(一)必做题(11-13题)9.函数的定义域为_________【解析】定义域为______中的满足的条件:或10.等比数
3、列满足,则【解析】11.由正整数组成的一组数据,其平均数和中位数都是,且标准差等于,则这组数据为__________。(从小到大排列)【解析】这组数据为_________不妨设得:①如果有一个数为或;则其余数为,不合题意②只能取;得:这组数据为(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为是参数,)和是参数),它们的交点坐标为_______.【解析】它们的交点坐标为_______解得:交点坐标为15.(几何证明选讲选做题)如图所示,直线与圆想切于点,是弦上的点,,若,则_______。【解析】_______
4、得:三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数,且。(1)求的值;(2)设,;求的值【解析】(1)(2)17.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[50,60]、[60,70]、[70,80]、[80,90]、[90,100]。(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数。【解析】(1
5、)(2)平均分为(3)数学成绩在内的人数为人数学成绩在外的人数为人18.(本小题满分13分)如图5所示,在四棱锥中,平面,,是中点,是上的点,且,为中边上的高。(1)证明:平面;(2)若,求三棱锥的体积;(3)证明:平面.【解析】(1)平面,面又面(2)是中点点到面的距离三棱锥的体积(3)取的中点为,连接,又平面面面面点是棱的中点得:平面19.(本小题满分14分)设数列的前项和为,数列的前项和为,满足.(1)求的值;(2)求数列的通项公式。【解析】(1)在中,令(2),相减得:,,相减得:,得得:数列是以为首项,公比为的等比数列20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的
6、左焦点,且在在上。(1)求的方程;(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切,求直线的方程【解析】(1)由题意得:在上,即,所以易知,所以故椭圆的方程为:(2)①设直线,直线与椭圆相切直线与抛物线相切,得:不存在②设直线直线与椭圆相切两根相等直线与抛物线相切两根相等解得:或21.(本小题满分14分)设,集合,,。(1)求集合(用区间表示)(2)求函数在内的极值点。【解析】(1)对于方程判别式因为,所以①当时,,此时,所以;②当时,,此时,所以;当时,,设方程的两根为且,则,③当时,,,所以此时,(2),所以函数在区间上为减函数,在区间和上为增函数①是极点②是极点得:时,函数极值点为,时,函数
7、极值点为与
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