电工基础教案第六章

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1、第六章信号与系统概述第一节信号的基本知识一.信号的分类：1.按照时间函数的确定性划分：信号可分为确定信号和随机信号2.按照自变量时间t的取值特点：确定信号可分为连续信号和离散信号。3.按照信号幅度取值的特点：确定信号可分为模拟信号和数字信号4.按照信号的周期性划分：确定信号可分为周期信号和非周期信号周期信号是指每隔一段时间T就重复原来的变化的信号，周期信号的数学表达式为：n=0，±1，±2，……T值称为信号的周期非周期信号不具有周而复始的特性，但非周期信号可以看作为一个周期T趋向于无穷大的周期信号。第二节非正弦周期信号非正弦周期信号是指不按

2、正弦规律变化的周期性信号。常见的非正弦周期信号如图所示：一.非正弦周期信号的分解1．非正弦周期信号的傅立叶级数形式f(t)式中——角频率T——原非正弦周期信号的周期a0、ak、bk——傅立叶系数其中（k=1,2,3,…）（k=1,2,3,…）式中，常数项A0称为f(t)的直流分量；当k=1时得到A1sin(t1)，该项称为f(t)的一次谐波分量或基波分量；当k=2时得到A2sin(t2)，该项称为f(t)的二次谐波分量；当k=n时得到Ansin(tn)，该项称为f（t）的n次谐波分量；二次及二次以上的谐波分量称为高次谐波；

3、k为奇数的分量称为奇次谐波，将k为偶数的分量称为偶次谐波；一个非正弦周期信号就可以看作是直流分量和一系列频率不同的正弦分量的叠加。说明：通常傅立叶级数是一个收敛的无穷级数，当k=∞时，级数就能准确代表周期函数f（t），但随着k取值的增大，计算量也随之增大。实际运算时，级数应取多少项，要根据计算精度要求和级数收敛快慢而定。在工程计算中，一般取式中前几项就可以满足精度要求，后面的高次项可以忽略不计。对照表6.1列出的几种常见非正弦周期信号的傅立叶级数展开式，提问学生每个式子中的直流分量、基波和各次谐波。并得出如下结论：（1）波形对称于原点的函数

4、叫奇函数，奇函数的傅立叶级数展开式中只含有正弦项，而没有其他谐波成分。（2）波形对称于纵轴的函数叫偶函数，偶函数的傅立叶级数展开式中只含直流分量和余弦项，不含正弦项。（3）函数波形后半周对横轴的镜像是前半周的重复，这种函数称为叫奇谐波函数（镜对称函数），奇谐波函数的傅立叶级数展开式中只含有奇次谐波成分。（4）函数波形后半周就是前半周的重复，这种函数称为叫偶谐波函数，偶谐波函数的傅立叶级数展开式中只含有直流分量和偶次谐波成分，不含奇次谐波成分。5）在一个周期内平均值为零的函数，其傅立叶级数展开式中不含直流分量。2．非正弦周期信号的频谱为了直观

5、地描述某一信号中所包含的谐波成分及各谐波成分在该信号中所占的“比重”，常采用频谱图。频谱图分为振幅频谱和相位频谱。（1）振幅频谱：在平面直角坐标系中，用横坐标表示谐波的角频率（或频率），纵坐标表示相应谐波的振幅，画出一系列的直线段，称为该信号的振幅频谱如图。谱线：其中每一条直线段叫做谱线振幅包络线：将各条谱线顶点连接起来的曲线叫振幅包络线（2)相位频谱:若纵坐标表示的是相应谐波的初相，则得到一系列直线段，称为该信号的相位频谱。（3）通过分析可以发现，非正弦周期信号的频谱具有如下特点：（a）频谱由不连续（分离）的谱线组成，具有离散性；（b）各

6、谐波振幅参差不齐，但总的趋势是随着谐波次数的升高而逐渐减小，当谐波次数无限升高时，谐波分量的振幅也无限地趋小，表现出收敛性；（3）相邻两条谱线之间的间隔相等，其宽度等于基波角频率的整数倍，具有谱波性。说明：当非正弦周期性信号的周期趋于无穷大时，其谱线之间的间隔趋于无穷小，频谱将由离散频谱转化为连续频谱，周期信号变为非周期信号。换句话说，非周期信号的频谱为连续频谱。3．非正弦周期信号的最大值、有效值和平均值（1）非正弦周期信号的最大值：非正弦周期信号在一个周期内最大瞬时值的绝对值就是其最大值。（2）非正弦周期信号的电流有效值：式中I0为i的直

7、流分量，I1、I2、Ik分别为各次谐波分量的有效值。非正弦周期信号的电流有效值：（3）非正弦周期信号的平均值式中Fav——非正弦周期信号的平均值；f（t）——非正弦周期信号；T——非正弦周期信号的周期。解：二.线性非正弦周期电路的计算分析线性非正弦周期电路时，可以根据叠加定理，分别计算出各分量单独作用时，在电路中产生的响应，再将这些响应叠加得到总响应，这一方法称为谐波分析法，其具体步骤如下：（1）将已知非正弦周期信号（激励）展开成傅立叶级数形式，高次谐波取至哪一项，视要求的精确程度而定。（2）分别求出各分量单独作用时电路中的响应。当直流分量

8、单独作用于电路时，电路视为直流稳态电路，其中电容元件相当于开路，电感元件相当于短路，按照直流电路的分析方法求解响应。当某次谐波单独作用于电路时，电路视为正弦稳态交流电路，采用正弦