用样本频率分布估计总体分布(一)

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1、2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(第一课时)成都高新实验中学刘楠学习准备简单随机抽样系统抽样分层抽样（2）通过抽样方法收集数据的目的是什么？从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体(1)随机抽样的几种常用方法:我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？【实际问题】①采用抽样调查的方式获得

2、样本数据②分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况下表给出100位居民的月均用水量表（一）抽取样本3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.3

3、2.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2如何分析数据？根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?如何用数学方法解决生活中的实际问题呢？学习目标1、会列频率分布表、会画频率直方图及频率分布折线图，并了解总体密度曲线的概念；2、会用样本的频率分布估计总体分布；3、体会样本估计总体的思想，并能解决一些简单的实际问题。用样本的频率分布估计总体分布(第一课时)第一步:求极差:(数据组中最大值

4、与最小值的差距)最大值=4.3最小值=0.2所以极差=4.3-0.2=4.1第二步:决定组距与组数:当样本容量不超过100时,按照数据的多少,常分成5~12组.为方便组距的选择应力求”取整”.本题如果组距为0.5(t).则第三步:将数据分组：(给出组的界限)所以将数据分成9组较合适.[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),……[4,4.5)共9组.画频率直方图的一般步骤:（二）分析数据第四步:列频率分布表.分组频数频率频率/组距[0-0.5)4[0.5-1)8[1-1.5)15[1.5-2)22[2-2.5

5、)25[2.5-3)15[3-3.5)5[3.5-4)4[4-4.5)2合计100组距=0.50.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.10.30.150.05各小长方形的面积=频率各小长方形的面积之和=1月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O宽度：组距高度：频率组距第五步：画频率分布直方图（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；（2）大部分居民的月均用水量集中在

6、[1-3)之间，只有少数居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O(三)解决实际问题：1.如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？2.你认为这个标准一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？如果不一定，哪些环节可能会导致结论的差别？月用水量在3t以上的居民所在比例为6%+4%+2%=12%，约有12%的居民用水量在

7、3t以上，88%的居民用水量在3t以下。因此可将标准定为3t。样本的抽取、频率分布表及频率直方图存在随机性。知识应用例某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出

8、频率分布直方图；(3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少.(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.分组频数频率[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67）30.06合计501.00样本频率分布