2、
3、PFi
4、+
5、PF2
6、=2a,2a>
7、F!F2
8、>0,F“F2为定点｝,双曲线｛P
9、
10、
11、PFi
12、-
13、PF2
14、
15、=2a,
16、F
17、iF2
18、>2a>0,F】,F2为定点｝。（3）圆锥Illi线的儿何性质：儿何性质是圆锥1111线内在的，固有的性质，不因为位直的改变而改变。①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点,两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。②定量：椭圆双曲线抛物线焦距2c长轴长2a实轴长2a短轴长2b焦点到对应准线距离P-21,2cP通径长2少a2p离心率ce=—a1基本量关系a2=b2+c2C2=a2+b2（4）圆锥曲线的标准方程及解析虽（随坐标改变而变）举焦点在x轴上的方程如下：椭圆双曲线抛物线标准方程22
19、X2<2=1a2b2(a>b>0)99X一—1a2b2(a>0,b>0)y2=2px(p>0)顶点(±a,0)(0,土b)(±a,0)(0,0)焦点(土c,0)(E,0)?准线q2x-±cX」2屮心(0,0)有界性Ixl^a
20、y
21、Wb
22、x
23、^axNO焦半径P（xo,Vo）为圆锥曲线上一点，Fl、F2分别为左、右焦点IPFi
24、=a+exo
25、PF2I=a~cxoP在右支时：
26、PFi
27、二a+exoPF2
28、=-a+exoP在左支时：IPFi
29、=-a-exoPF2I=a-ex0
30、PF
31、吨总Z研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握
32、方程组理论，乂关注图形的儿何性质，以简化运算。2、直线和圆锥Illi线位直关系（1）位置关系判断：△法（△适用对象是二次方程，二次项系数不为0）。其中肓线和曲线只有一个公共点，包括肓线和双曲线札I切及肓线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线巧抛物线对称轴平行等两种情况；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。（2）肓线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解。当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法。4、圆锥Illi线屮参数取值范围问题
33、通常'从两个途径思考，一是建立函数，川求值域的方法求范F弘二是建立不等式，通过解不等式求范围。例题研究例1、根据下列条件，求双曲线方程。22（1）与双曲线匚-「=1有共同渐近线，且过点（-3,2巧）；91622_（2）与双曲线—-^-=1有公共焦点，且过点（3血，2）o164分析：29A法一：（1）双曲线一-1的渐近线为y=±'x9163令x=-3,y=±4,因2^3<4,故点（-3,2侖）在射线y=-《x（xWO）及x轴负半轴之间，・•・双曲线焦点在X轴上22设双曲线方程为二-卑=1,（a>0,b>0）a2b2b_47~3“（-3）2（2a/3）2
34、~*=1a~b
35、-2=9解Z得:~4b2=4x2v2・・・双Illi线方程为罕-二=1944⑵设双曲线方程为张卡=1（a>0,b>0）a2+b2=20(3a/2)222a2b2解之得:忙;•••双曲线方程为菩斗=
36、22法二(1)设双曲线方程为鼻-J=k(入HO)916.(-3)2(2V3)2.••=k916/•九二_4?2・・・双111J线方程为罕-二=194（3）设双曲线方程为——16-k4+k（4+k〉0丿・（3阿222f••=116-k4+k解Z得:k=422・・・双曲线方程为—-^=1128x2v2x2v2评注：与双曲线罕-—=1共渐近线的双曲线方程为—hQHO）,当入>0
37、a2b2a2b222时，焦点在X轴上；当入〈0时，焦点在y轴上。与双曲线罕-当=1共焦点的双曲线为a2b2V/—=1（a2+k>0,b2-k>0）o比较上述两种解法可知，引入适当的参数可以提高a2+kb_-k解题质量，特别是充分利川含参数方程的几何意义，町以更准确地理解解析几何的棊本思、想。22例2、设F】、F2为椭圆—+^-=1的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、Fi>F提一94个直角三角形的三个顶点,且
38、PFJ〉
39、PFJ,求胡的值。解题思路分析：当题设涉及到焦半径这个信息时，通常联想到椭圆的两个定义。IPF】I+1PF21=6法一：当ZPF2F)=90°时，
