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1、怀仁中学高三数学寒假作业七2016.1.20一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上・）1-2/1.复数丄二在复平而上对应的点位于第▲彖限.3+4/2.设全集C/={1,3,5,7},集合M={l,a—5},MuU,QM={5,7},则实数a的值为3.过点（1,0）且倾斜角是直线x-2y-l=0的倾斜角的两倍的首线方程是一▲.4.若连续投掷两枚骰子分别得到的点数n作为点P的处标（加、H）,求点P落在圆x2+y2=16内的概率为▲.5.若双曲线—-^=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则“的侑为▲•3P~—・2—1—
2、-一9—1—6.如图所示，设P、QABC内的两点，RAP=-AB+-AC,AQ=-AB+-AC,5534;Readx;Ifx>0ThenI:yJ1+xii:Elseii:yJl-兀IIiEndTfiC:Printv则△A3P的面积与△A30的血积之比为▲7.下图是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，中的前200项，则所得V值中的最小值为▲8・在A4BC中，若AB丄AC,4C=b,BC=a,则MBC的外接圆半径,将此结2论拓展到空间，可得出的止确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体S—ABC的外接球半径R=▲.
3、9.若a是l+2b与1-2b的等比中项,则Mb问+20
4、的最大值为10.空间直角坐标系中，点A(>/6,4sina,-3sinJ3),B(0,3cos(J,4cosa),贝ijA、B两点间距离的最人值为▲X358915lgx2a-ba+c3—3a—3c4a-2b3。一Z?+c+111.下列表屮的对数值有且仅有一个是错误的:请将错误的一个改正为lg▲=12.如图，/］、12、厶是同一平血内的三条平行直线，h与/2间的距离是1，仏与厶间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在/】、J、厶上，则厶ABC的边长是一▲.£13.已知数列｛%｝、｛化｝都是等差数列，SnJn分别是它们
5、的前n项和，并一几」7/2+1〃+3贝寸^2+°5+°17+°22=▲S+%+%+b、614.已知函数子(兀)的值域为[0,4](xe[-2,2]),函数g(x)=ox-1,xg[-2,2],Pxe[-2,2],总3x0e[-2,2],使得g(x0)=/(x,)成立，则实数a的取值范围是二、解答题：(本大题共6小题，共90分•解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知h2+c2=a2+hc0(I)求角A的人小：(II)若2sin2-+2sin2—=1,判断MBC的形状。2216.(
6、本小题满分15分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A^QD,中，E、F分别为DD“D〃的中点.(I)求证：EF//平面(II)求证：EF丄B、C；(UI)求三棱锥匕厂efc的体积.17.(本小题满分14分)某化工金业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.(I)求该金业使用该设备兀年的年平均污水处理费用y(万元)；(II)问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业儿年后需要重新更换新的污水处理设备？18.(本小题满分
7、15分)如图，已知圆0的直径AB=4,定肓线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线点P是圆。上界于A、B的任意一点，直线明、PB分别交厶与M、N点。(I)若ZPAB=30°,求以MW为直径的圆方程；(II)当点P变化时，求证：以MN为肓径的圆必过圆0内的一定点。M19.(本小题满分15分)设常数6/>0,函/(x)=x-ln2x+26/lnx-1(xg(0,+oo)).(I)令g(x)=xfx)(x>0),求g(兀)的最小值,并比较g(x)的最小值与零的大小;(II)求证：/(兀)在(0,+oo)上是增函数；(III)求证：当兀〉1吋，tHWx>In2x-2ax--
8、1.20.(本小题满分16分)定义：若数列｛观｝满足4+1=42,则称数列｛&」为“平方递推数列”。已知数列｛an｝中，务=2，点(色卫曲)在函数/«=2x2+2x的图像上，其中斤为正整数。(I)证明:数列｛2色+1｝是“平方递推数列”，且数列｛lg(2a“+1)｝为等比数列。(II)设(I)中“平方递推数列”的前料项之积为7；,即Tn=(2q+1)(2色+1)…(2an+1),求数列｛an｝的通项及Tn关于n的表达式。(III)记bn=log2a+1Tn,求数列｛仇｝的前〃项之和S“，并求使＞2008的〃的最小值。2on届高
