消除自相关的方法

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1、§6.4消除自相关影响的方法一、拟自相关情况二、真正自相关情况(一)自相关系数ρ已知的情况1.广义差分法设模型(t=1，2，…，n)(6.4.1)中的随机项有一阶线性自相关：(6.4.2)vt满足经典回归的全部假定，且ρ的数值已知。将(6.4.1)滞后一期并乘以ρ：(6.4.3)用(6.4.1)减(6.4.3)式，得(6.4.4)令令(6.4.5)变换(6.4.5)称为广义差分变换。将(6.4.4)改写成：(6.4.6)变换后的模型(6.4.6)叫做广义差分模型，由于vt满足全部假定，已没有自相

2、关，因此可用OLS法估计参数α和β1。应该注意，变换后的数据()将损失一个观测值，这是因为变换中不存在x0和y0。为了避免这一损失，K.R.Kadiyala提出对第一个观测值作如下变换：对于多元回归模型，广义差分法也同样适用。设模型(6.4.11)(6.4.12)其中ρ已知，vt满足经典回归的基本假定。(6.4.11)滞后一期并乘以ρ：(6.4.13)将(6.4.11)-(6.4.13)得：(6.4.14)令(6.4.15)模型(6.4.14)可改写成：(6.4.16)由于vt满足经典回归全部假

3、定，因此，可以对模型(6.4.16)应用OLS法。2.广义最小二乘法的应用之二：自相关问题的处理设有线性回归模型(6.4.30)其中Y为(n×1)维向量，X为n×(k+1)维矩阵，β为(k+1)×1维向量，U为(n×1)维向量，并且具有一阶线性自回归形式的自相关(6.4.31)利用§6.1节的结果由(6.1.13)式知，有协方差矩阵：(6.4.32)(6.4.32)式中Ψ是一个(n×n)维正定对称矩阵：(6.4.33)其逆矩阵(参看6.1.14)为：(6.4.34)对正定对称矩阵Ψ，存在(n×n

4、)非奇异矩阵P，使得(6.4.35)并且有(6.4.36)利用P对原模型(6.4.30)作变换：PY＝ＰXβ＋ＰＵ(6.4.37)(6.4.38)于是，(6.4.37)可改写成(6.4.39)由于(6.4.41)′的协方差矩阵为(6.4.42)或(6.4.42)′的无偏估计量为：(6.4.43)或(6.4.43)′拟合优度的表达式为：(6.4.44)或(6.4.44)′其中(6.4.45)以上分析过程中，我们使用了两个矩阵P和Ψ。但是，在实际计算过程中只用二者之一即可。可以证明P具有如下形式(6

5、.4.46)可以验证P满足(6.4.35)和(6.4.36)。用P作用于X和Y可得如下一组变换观测值：(6.4.47)(6.4.48)（二）自相关系数ρ未知的情况只需将ρ估计出来，用估计值代替（一）中ρ的即可。1.由d统计量估计ρ由§6.3节给出的两个ρ的估计式：(6.4.17)(6.4.18)由于(6.4.17)是ρ的有偏、相合估计量，故只适用大样本情况。对于小样本(6.4.18)的偏倚要比(6.4.17)小些，所以在小样本情下应该用公式(6.4.18)。2.Cochrane-Orcutt(

6、柯克兰—奥卡特)迭代法3.区间收索法（Hildreth-Lu法）4.杜宾(Durbin)两步法设模型为(6.4.25)其随机项存在自相关：(6.4.26)第一步，对模型(6.4.25)进行广义差分变换：整理得：(6.4.27)对(6.4.27)式应用OLS法，求得ρ的估计值,它就是项的系数。第二步，用估计值对原始数据进行差分变换：(6.4.28)于是原模型(6.4.25)变为(6.4.29)对(6.4.29)应用OLS法，可求得估计值其中。此种方法适用于各种容量的样本，不同阶的自回归相关形式，其

7、模型参数估计值具有最优渐近性。杜宾两步法不但求出了自相关系数ρ的估计值，而且也得出了模型参数的估计值，因此，它是一种简单而又行之有效的方法。值得注意地是此方法，在进行差分变换(6.4.28)时，将损失一个观测值。5.残差作滞后回归第一步：对模型应用OLS求出ut的估计值。第二步：对做回归，得到回归方程，系数便是ρ的估计值。6.利用Eviews软件中的AR(1)功能对模型在Eviews软件中，可以直接应用GLS法，处理自相关的问题，只要在命令窗口输入：LSYCX1X2…XkAR(1)即可，其中AR

8、(1)表示进行一阶差分变换的相关系数。(四)应用举例例6.4.1我们采用表6.4.1的数据(见课本159-156），建立模型（6.4.49）应用表6.4.1的数据，估计模型（6.4.49），得到回归方程（6.4.50）查D-W临界值表得到dL=1.10,du=1.37,本例中d=1.080381<1.10=dL,表明随机项ut具有自相关现象。由于具有自相关现象，直接应用OLS法是不合适的，因此，必须先消除自相关的影响。解法1利用模型（6.4.50）的d值计算自相关系数(6.4.51)利用对原模型