佛山市2013年高考数学二模试卷(理科)

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1、2013年广东省江门、佛山市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•江门二模）已知M={x

2、﹣2≤x≤4，x∈Z}，N={x

3、﹣1＜x＜3}，则M∩N=（　　）　A．（﹣1，3）B．[﹣2，1）C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由列举法写出集合M，然后直接取符合集合N的元素构成集合即可．解答：解：由M={x

4、﹣2≤x≤4，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，N={x

5、﹣1＜x＜3}，所以M∩

6、N={0，1，2}．故选C．点评：本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．　2．（5分）（2013•江门二模）已知复数z的实部为1，且

7、z

8、=2，则复数z的虚部是（　　）　A．B．C．D．考点：复数求模．专题：计算题．分析：设复数z的虚部是为b，根据已知复数z的实部为1，且

9、z

10、=2，可得1+b2=4，由此解得b的值，即为所求．解答：解：设复数z的虚部是为b，∵已知复数z的实部为1，且

11、z

12、=2，故有1+b2=4，解得b=±，故选D．点评：本题主要考查复数的基本概念，求复数的模，属于基础题．　3．（5分）（2013•江门二模）已知数列{an}是等差数列，若a3+a11=24

13、，a4=3，则{an}的公差是（　　）　A．1B．3C．5D．6考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：（法一）利用等差数列的性质把已知条件转化可得a7=12，利用公式求解．（法二）把已知条件用等差数列的首项a1、公差d表示，联立解d．解答：解：（法一）因为数列{an}是等差数列，a3+a11=24，a4=3利用等差数列的性质可得2a7=24所以a7=12，（法二）设等差数列的公差为d∵a3+a11=24，a4=3∴解得a1=﹣6，d=3故选B．点评：本题法一：主要考查等差数列的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，灵活运用该性质可以简化基本运算．法二：主要是运

14、用等差数列的通项公式，利用等差数列的基本量a1，d表示an，及基本运算．　4．（5分）（2013•江门二模）为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（　　）　A．30B．60C．70D．80考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：由图分析，易得底部周长小于110cm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数．解答：解：由图可知：则底部周长小于110cm段的频率为（0.01+0.02+0.04）×10=0.7，则频数为100×0.7=70人．故选C．

15、点评：本题考查读图的能力，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．　5．（5分）（2013•江门二模）函数f（x）=sin，x∈[﹣1，1]，则（　　）　A．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递减B．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递增　C．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递增D．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递减．考点：复合三角函数的单调性；正弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为cosπx，故函数为偶函数．再由当x∈[

16、0，1]时，可得函数y=cosπx是减函数，从而得出结论．解答：解：∵函数f（x）=sin=cosπx，故函数为偶函数，故排除C、D．当x∈[0，1]时，πx∈[0，π]，函数y=cosπx是减函数，故选A．点评：本题主要考查诱导公式、余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．　6．（5分）（2013•江门二模）下列命题中假命题是（　　）　A．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行　B．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直　C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直　D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平

17、面相互平行考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：对A选项，利用线面平行的判定与性质判断即可；根据垂直于同一直线的二直线位置关系不确定来判断B是否正确；利用面面垂直的判定定理判断C是否正确；利用面面平行的判定定理判断D是否正确．解答：解：如图，∵a∥α，a⊂γ，γ∩α=b，∴a∥b；同理a∥c，∴b∥c，∴b∥β，又b⊂α，α∩β=l，∴b∥l，∴a∥l，故A选项正确；∵垂直于同一直线的两条直线，位置关系是相交、平行或异面，∴B为假命题；根据面面垂直的判定定理，C正确；根据面面平行的判定定理，D