【人教A版】高中数学同步测试必修5：1章整合

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1、第1章整合ZHANGMOZILIAXG（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的）则角0为（）1.在△/BC屮，已知67=3,b=4,c=换,A-90°B.60°C-45°D.30°解析：根据余弦定理:a2+h2~c232+42-(V13)21cosC=~lab2X3X42’:.C=60°.答案：B2.在厶ABC中，a=远，b=y[B,力=30。，则c等于（）A.2书B.^5C.2运或运D.以上都不对解析：由于sin申,故2=60。或120。.当8=60。时，C=90

2、°时，c=30。.c=yj『+卩=2百;当5=120°时，C=30°,c=a=芒.答案：c3.已知三角形的两边长分别为4,5,它们夹角的余弦是方程2/+3x-2=0的根，则第三边长是（）A.a/20B.何C.y[22D.逅解析：设长为4,5的两边的夹角为0,由2x2+3x~2=0得：x=2或x=—2(舍).：•cos9—y•••第三边长为1答案：B4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A.a=1,方=2,c=3B.a=l,b=迈，力=30°C.g=1,b=2,J=100°D.b=c=l,3=45。解析：A:a+b=3=c,不能构成三角形；B:bsA

3、两解.C:a

4、C=—厂~-<0.所以C为钝角.于是△MBC为钝角三角形.答案：C7.在厶ABC'V，sinA:sin5:sinC=3：2：4,则cosC的值为（）B.C.A

5、D4解析：由正弦定理及sin/：sing：sinC=3：2：4知，a：b：c=3：2：4,令a=3x,则b=2x,c=4x（x>0）,根据余弦定理得,-a2+b2~c2cosC=2cih_(3x)2+(2x)2—(4x)2__1-2X3xX2x__4-答案：CJ37.在屮，A=60°f4B=2,且厶ABC的面积Smbc=*'则边BC的长为()A萌B.3C“D.7解析：由S=*BX/CXsin/得/C=l由余弦定理得

6、BC1=AB1+AC1-2ABXACXcosA=22+l2-2X2XlXcos60°=3:・BC=£,故选A.答案：A8.锐角三角形ABC中，d、b、c分别是三内角/、B、C的对边，如果B=2A,贝唸的取值范围是（）=2cosJ,B.(0,2)D.(V2,2)A.(-2,2)C.(迈，曲解析:•.bsinBsin2昇easinAsinAB=2A<90°又SC是锐角三角形，••.*>90。・・・30。切<45。，贝']-=2cosJe（-72,羽）.答案：C9.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60。方向航行,进行海面巡逻，当行驶半小时到达B

7、处时，发现北偏西45。方向有一艘船C,若C船位于A处北偏东30。方向上，则缉私艇B与船C的距离是（）A.5（&+迈）kmB.5（&—迈）kmC.10（^/6+V2）kmD.10（&—Qkm解析：如图，由题意得Z^C=30°,ZACB=75°f・仙_BC•*sin75o=sin30c,・・・BC=s]•律5。=10（石一迈）km.答案：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）7.在厶ABC中,J,B,C是三个内角,C=30°,贝!

8、sin2J+sin2^-2sin^sin^cosC的值是.解析：sin2^+sin2^—2sin^sin

9、BoosC=^i（tz2+b2—2abcosC）c2.2厂1=4F=sinC=4*答案•・i8.在中，若S/〃c=*/+b2—/）,那么角c=.解析：根据三角形面积公式得，S=*absinC=^[cr+b2—c2）..・・sinC-—2^—・i-人、亠"a2+b1—c1又由余弦疋理：cosC=无石,.TI••sinC=cosC,••C=^.答案•・I9.已知锐角三角形三边长分别为3,4,°,则a的取值范围为解析：由锐角三角形及余弦定理知：32+^2-42>0<32+42-t/2>04>0広>7<=>a2<25<^y[l