基于MATLAB的随机过程仿真

《基于MATLAB的随机过程仿真》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、EDUCATIONFORUM教育论坛SYSPRACTICE系统实践基于MATLAB的随机过程仿真◆　　　　　　　◆陈建华　彭淑燕　王　伟　李海燕摘要：为了改善随机过程课程教学中存在的数学概念抽象难懂，学生理解不透彻的情况，将基于MATLAB的随机过程仿真引入到教学中。根据常见随机过程的概念和性质，生成其图形化样本函数描述，从而使学生对于这些抽象的概念有具体而形象的认识，改进学习的效果和知识的应用能力。关键词：随机过程；MATLAB；蒙特卡洛；仿真[1]法。这里，每一个“随机数”序列，就可以生成随机一、概述过程的一个样本函数，重复多次就可以得到随机过程的目前国内众多

2、高校都已将“随机过程”作为电子信多个样本函数，从而可以对该随机过程进行较为精确的息、统计、金融保险和生命科学等学科研究生的数学基描述。在计算机中，我们并不能产生真正的随机数。因础课。它具有一定的数学理论性和较强的实践应用性的此，这里的“随机数”实际上是由计算机按一定算法产特点，是学习其它专业课和以后从事应用研究工作的重生的伪随机数。要基础。但是由于受到传统教学模式的影响，该课程无2.2离散时间马尔科夫链论在教学内容还是教学方式上都比较重视课程内容中数定义：设在任意时刻n，随机序列Xn可以处在状态学基本概念的讲授和基本理论的推演。然而，大部分学{1,2…N}，且它在

3、m+k时刻所处的状态，只与它在m时生认为基于不确定性数学理论的概率论中各种概念是较刻的状态有关，而与m时刻以前的状态无关。即若为抽象难懂的，作为概率论的拓展，随机过程理论就更(1)是如此。因此，传统的教学模式无法使学生对该课程的其中，，则称Xn为离散基本概念和理论有一个直观或具象的认识，从而使教学Markov链。效果的提升受到限制。为此，有必要对随机过程的一些当概率，概念和理论进行仿真，使抽象的概念和理论有一个直观（）与m无关时，这个马尔可夫链称为齐次的表达。马尔可夫链，称为k步转移基于这种目的，我们根据蒙特卡洛模拟理论，开展概率。当k=1时，称为一步转移概率，简

4、记为pij。所了基于MATLAB的随机过程仿真教学。在本文中，我们有可以构成一步转移概率矩阵，即：对随机过程教学中比较有代表性的三种随机过程——离散时间马尔科夫链、泊松过程、布朗运动的仿真进行介绍，给出仿真系统的图形化输出结果，力图为学生提供(2)一个直观认识这些随机过程的手段。二、随机过程与蒙特卡洛仿真且有2.1蒙特卡洛仿真根据上述定义。马尔可夫链是一个时间离散且状蒙特卡洛仿真实际上是一种基于“随机数”的计态离散的随机过程，它的状态是在时间一步步推进的过算方法，通过某种“随机数”来控制事件的产生，从而程中，按照一步转移概率矩阵中的转移概率而发生改变通过计数某事件

5、出现的频率来估计该事件发生的概率。的。换句话说，只要按上述矩阵中的转移概率产生随机对随机过程而言，蒙特卡洛仿真是以反复产生的“随机数序列，并按该序列进行状态的转移就能得到相应的马数”序列按照不同的数学模型来仿真不同随机过程的方尔可夫链。这就是马尔可夫链蒙特卡洛仿真的关键。26信息系统工程│2011.10.20SYSPRACTICE系统实践2.3泊松过程ToolBox），还可以利用函数normrnd产生正态分布随机[3]定义：一个计数过程，具有参数变量。这样，上述三种随机过程都可以方便地进行仿，若它满足下列条件：真。（1）；3.2离散时间马尔科夫链仿真（2）是独立增

6、量过程；对于一个离散时间马尔科夫链，给定其一步转移（3）在任一长度为t的区间中，事件发生的次数服概率矩阵：，其中S是马尔可夫链所从参数的泊松分布，即对任意有有状态的集合（也称状态空间），设，(3)。则我们主要的任务是根据当前状态i，按P中第i行的则称为泊松过程。条件概率分布产生服从该分布的随根据上述定义，令随机变量表示从第机数Yi。在MATLAB中实现方法是通过函数rand产生（n-1）次事件发生到第n次事件发生的时间间隔，则(0，1)间均匀分布的随机数U并与上述条件概率分布[2]可以证明，Tn服从相互独立但参数为的相同指数分的累积分布比较来获得Yi的取值。例如：

7、当，布。这是支持泊松过程进行蒙特卡洛仿真的一个重要的则Yi=1；当，则Yi=2等等。一般有结论。因为只要按照参数产生指数分布的随机时间间隔序列，并在计数系统随时间运行的过程中，按这个时时，Yi=j。间间隔序列对系统状态进行加1计数，则这个计数系统这样，在给定P及仿真步长N时，产生离散时间马就对应了参数为的泊松过程。尔可夫链的算法如下：2.4布朗运动1）选择初始状态X0=i0，n令=时1刻n=1i=i，0当{p前i1,状p态i2,Λ,piI}定义：设{}为随机过程，如果i=i0。X=Y（1）；1in

8、条=件ii