2012年辽宁省高考压轴卷数学理试卷

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1、绝密★启用前KS5U2012年辽宁省高考压轴卷数学理注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合,，

2、若，则实数的值为A.B.C.D.2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A.B.C.D.3．已知为等差数列，若，则的值为A.B.C.D.4．已知函数则A.B.C.D.5．下列命题错误的是A.命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B.若命题，则；C.中，是的充要条件；D.若向量满足，则与的夹角为钝角.第13页共13页6.执行下面的程序框图，如果输入，则输出的是A.B.C.D.开始是输出n结束求除以的余数输入m,nm=nn=rr=0?否7.从中不放回地依次取个数，事件“第一次取到的是奇数”，“第二次取

3、到的是奇数”，则A.B.C.D.8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度9．曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点到该曲线对称轴距离的取值范围为A.B.C.D.10.若圆与外切，则的最大值为A.B.C.D.第13页共13页11．若不重合的四点，满足，，则实数的值为A.B.C.D.12.函数的最小正周期为，且．当时，，那么在区间上，函数的图像与函数的图像的交点个数是A.B.C.D.第13页共13页第Ⅱ卷本

4、卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为．14．设等比数列的前项之和为，已知，且，则．15．已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则的最大值为.16.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分

5、12分）如图，是底部不可到达的一个塔型建筑物，为塔的最高点．现需在对岸测出塔高，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底在同一水平面内的一条基线，使三点不在同一条直线上，测出及的大小（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），另外需在点测得塔顶的仰角（用表示测量的数据），就可以求得塔高．乙同学的方法是：选一条水平基线，使三点在同一条直线上．在处分别测得塔顶的仰角（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），就可以求得塔高．请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如

6、下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时按顺时针方向标注，按从左到右的方向标注；③求塔高．第13页共13页18．（本小题满分12分）如图，四边形为直角梯形，，，，又，，，直线与直线所成角为．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）现有两个项目，投资项目万元，一年后获得的利润为随机变量（万元），根据市场分析，的分布列为：X11211.811.7P投资项目万元，一年后获得的利润(万元)与项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关,已知项目产品价格在一

7、年内进行次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是.经专家测算评估项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：项目产品价格一年内下调次数（次）投资万元一年后获得的利润（万元）（Ⅰ）求的方差；（Ⅱ）求的分布列；（Ⅲ）若，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？（参考数据：）．20．（本小题满分12分）如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．（Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一

8、定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．第13页共13页21．（本小题满分12分）设函数，．（Ⅰ）当时，证明在是增函数；（Ⅱ）若，，求的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4—1