高考数学试卷 (3)

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1、2008高考数学压轴试题集锦（七）36．设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①②M是与n无关的常数.（1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈W（2）设数列{bn}的通项为，求M的取值范围；（3）设数列{cn}的各项均为正整数，且37．数列和数列（）由下列条件确定：（1），；（2）当时，与满足如下条件：当时，，；当时，，.解答下列问题：（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）记数列的前项和为，若已知当时，，求.（Ⅲ）是满足的最大整数时，用，表示满足的条件.38.已知函数(a为实常数)．　　(1)当

2、a=0时，求的最小值；　　(2)若在上是单调函数，求a的取值范围；(3)设各项为正的无穷数列满足证明：≤1(n∈N*)．39.设函数的图象与直线相切于．（Ⅰ）求在区间上的最大值与最小值；（Ⅱ）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设存在两个不等正数，当时，函数的值域是，求正数的取值范围．40.已知数列中，，．（1）求；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求证：参考答案：36.（本小题满分16分）（1）解：设等差数列{an}的公差是d，则a1+2d=4，3a1+3d=18，解得a1=8，

3、d=－2，所以……………………………………2分由=－1＜0得适合条件①；又所以当n=4或5时，Sn取得最大值20，即Sn≤20，适合条件②综上，{Sn}∈W………………………………………………4分（2）解：因为所以当n≥3时，，此时数列{bn}单调递减；当n=1，2时，，即b1＜b2＜b3，因此数列{bn}中的最大项是b3=7所以M≥7………………………………………………8分（3）解：假设存在正整数k，使得成立由数列{cn}的各项均为正整数，可得因为由因为……………………依次类推，可得设这显然与数列{cn}的各项均为正整数矛盾！所以假设不成立，即对

4、于任意n∈N*,都有成立.(16分)37．（本题满分14分）数列和数列（）由下列条件确定：（1），；（2）当时，与满足如下条件：当时，，；当时，，.解答下列问题：（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）记数列的前项和为，若已知当时，，求.（Ⅲ）是满足的最大整数时，用，表示满足的条件.解：（Ⅰ）当时，，当时，，所以不论哪种情况，都有，又显然，故数列是等比数列.…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故，，所以所以，，…（7分）又当时，，故.（8分）（Ⅲ）当时，，由（2）知不成立，故，从而对于，有，，于是，故，…………（10分）若，则，，所以，这与是满足的最大整数矛盾.

5、因此是满足的最小整数.（12分）而，因而，是满足的最小整数.（14分）38.(1)　　当a≥0时，在[2，＋∞)上恒大于零，即，符合要求；2分当a＜0时，令，g(x)在[2，＋∞)上只能恒小于零　　故△＝1＋4a≤0或，解得：a≤　　∴a的取值范围是6分(2)a=0时，　　当0＜x＜1时，当x＞1时，∴8分(3)反证法：假设x1=b＞1，由，∴　　故　　　，即　　①　　又由(2)当b＞1时，，∴　　与①矛盾，故b≤1，即x1≤1，同理可证x2≤1，x3≤1，…，xn≤1(n∈N*)14分39．解：（Ⅰ）。依题意则有：，所以，解得，所以；，由可得或。

6、在区间上的变化情况为：0134+0—0+0增函数4减函数0增函数4所以函数在区间上的最大值是4，最小值是0。（Ⅱ）由函数的定义域是正数知，，故极值点不在区间上；（1）若极值点在区间，此时，在此区间上的最大值是4，不可能等于；故在区间上没有极值点；（2）若在上单调增，即或，则，即，解得不合要求；（3）若在上单调减，即，则，两式相减并除得：，①两式相除并开方可得，即，整理并除以得：，②则①、②可得，即是方程的两根，即存在，满足要求；（Ⅲ）同（Ⅱ），极值点不可能在区间上；（1）若极值点在区间，此时，故有①或②①由，知，，当且仅当时，；再由，知，，当且仅当

7、时，由于，故不存在满足要求的值。②由，及可解得，所以，知，；即当时，存在，，且，满足要求。（2）若函数在区间单调递增，则或，且，故是方程的两根，由于此方程两根之和为3，故不可能同在一个单调增区间；（3）若函数在区间单调递减，即，，两式相除并整理得，由知，即，再将两式相减并除以得，，即。即，是方程的两根，即存在，满足要求。综上可得，当时，存在两个不等正数，使时，函数的值域恰好是。40．解：（1）（2）—得，即：，所以，所以（3）由（2）得：，所以是单调递增数列，故要证：只需证若，则显然成立；若，则，所以，因此：所以，所以。