次课误差理论5月

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1、主要内容：1.系统误差2.误差的合成3.最小二乘原理4.曲线的拟合5.补充：不确定度一、随机误差的合成按方和根法得到它们的标准误差:二、系统误差的合成1、恒定系差的合成可按代数和法合成：当误差项数较多时，一般情况下按方和根法合成较好。第九节误差的合成2.变值系差的合成第j个系差的误差区间为[aj,bj]系统不确定度为：ej=1/2*(bj-aj)标准误差为：σj=ej/kj（系统不确定度或极限误差与置信系数之比）合成方法：（1）线性相加法：e=e1+e2+e3+••••••+en（2）方和根法：e=√e12

2、+e22+e32+••••••+en2（3）广义方和根法：将各变值系差的系统不确定度转换成相应的标准误差，用方和根法合成后，得到总的标准误差，再转化为总的系统不确定度。三、随机误差与系统误差的合成1.线性相加法:g=e+Δ线性相加的结果，综合不确定度g偏大。2.方和根法：g=√e2+Δ23.广义方和根法四、最后结果的表示（1）随机不确定度（又称A类不确定度）与系统不确定度（又称B类不确定度）在结果中分别标明。最后结果可表示为：M=（±Δ,±e）Where:M为被测量的测量值或计算结果；e及Δ分别是相应的系统

3、、随机不确定度。（2）用随机不确定度与系统不确定度合成后的综合不确定度表示之。最后结果可写为：M±g。例：标准活塞式压力计实验测得各种误差因数引起的压力的极限误差值如下。求总的不确定度（压力P=ma/S，单位均略）。（1）恒定系差：ε=+0.2，由系统安装误差引起。（2）系统不确定度：e1=10.3，是由活塞有效面积S引起的：e2=3.2，来自砝码及活塞质量（m）；e3=0.5，是由重力加速度a的误差引起的。（3）随机不确定度：Δ1=11.6，是由活塞有效面积引起的；Δ2=4.8，是由砝码及活塞质量（m）引

4、起的。解：设引起误差的各个因数是相互独立的，按照方和根法合成之。总的系统不确定度为：=e=√e12+e22+e32=√10.32+3.22+0.52=10.8总的随机不确定度为：Δ=√Δ12+Δ22=√11.62+4.82=12.6故活塞压力计总的不确定度g及修正量c为：g=√e2+Δ2=√10.82+12.62≈16.6≈17C=-ε=-0.2例1：某弹簧管压力表的测量范围为0~1.6MPa，准确度等级为2.5级，校验时出现的最大绝对误差为0.05MPa，问这块仪表是否合格？为什么？例2：用标准压力表来校

5、验工业压力表时，应如何选用标准压力表精度等级？可否用一台精度等级为0.2，量程为0~25MPa的标准表来校验精度等级为1.5级，量程为0~2.5MPa的压力表，为什么？第十节最小二乘原理最小二乘原理：欲得真值的最佳估计值，应使各测量值xi的残差vi的平方之和为最小。真值x0的最佳估计值即算术平均值x，具有残差平方和最小值的特性。由于残差均是实数，各个残差的平方必为正数，故残差的平方和为最小值就保证了相应的标准偏差及方差为最小值，同时也说明了测量数据的离散度也是最小的，精度较高。第十一节曲线拟和的概念实际工作

6、中由于各随机因素的干扰，所得到的数据往往不同程度存在着误差。因此，插值方法只能适用那些误差可以忽略不记的情况，当误差较大而不能忽略时，又如何通过这些观测数据确定其内在的变化规律呢？本节所介绍的曲线拟合就是解决这一问题的主要方法之一。如图所示，常常需要从一组获得的数据点中，寻找变量与变量之间的变化规律．用几何方法来解释，就是用已知平面内的一组点，来确定一条曲线，使该曲线能在整体上刻画这组点的变化趋势而不需通过每个点，我们称这种方法为曲线拟合，所求出的曲线称为拟合曲线。测量不确定度重要性与政策：1、测量的质量以

7、不确定度表示2、国家标准及ISO都强调不确定度的重要性3、中国实验室国家认可委员会的测量不确定政策指出：实验室应有能力进行不确定度的评定误差（Error）准确度（Accuracy）不确定度（Uncertainty）测量结果测得值减真值测量结果与真值的一致程度有定义批量生产仪器没有定义示值最大允许误差没有定义计量标准装置有定义（示值误差）没有定义没有定义但需要给出定义不确定度定义：与测量结果相联系的参数，表征合理地赋予被测量之值的分散性。此参数可以是用标准差或其倍数，也可以是给定概率下置信区间的半宽。不确定度

8、恒为正值，由方差得出时取其正平方根。标准不确定度：用标准偏差表示的测量结果的不确定度。（不确定度的）A类评定：对观测列进行统计分析以评定不确定度的方法。（不确定度的）B类评定：评定标准不确定度的非统计分析方法。影响量：不是被测量但对测量有影响的量。合成标准不确定度：当结果由若干其它量得来时，该测量结果的标准不确定度等于这些量的方差和协方差加权的正平方根，权的大小取决于这些量的变化及测量结果影响的程度。扩展不确定度