2012年陕西省高考压轴卷数学理试卷

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1、2012年陕西省高考压轴卷 数学理一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1．复数,则（A）A．B．-C．1+D．1-2．将的图像向右平移个单位长度后，与的图像重合，则的最小值为（D）A.B.C.D.3．已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的取值范围是（A）A．（，）B.［，）C.（，）D.［，）4．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（C）A.18B.24C.30D.365．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（D）A．30B．

2、45C．180D．906．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（D）分数54321人数2010303010A.B．C．3D．7．分别在区间,内各任取一个实数依次为,则的概率是（C）A．0.3B．0.667C．0.7D．0.7148．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为(A)A．B．C．1D．9．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为(C)A．B．C．D．10．已知函数，则(B)A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共2

3、5分）11．二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中含项的系数是12．一个总体分为两层，其个体数之比为，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是40.13．某算法流程图如图所示，则输出的结果是16.14．由曲线和围成的封闭图形的面积为0.5.15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是2.5.B．（选修4—5不等式选讲）不等式的解集

4、是C．（选修4—1几何证明选讲）如右图所示,和分别是圆的切线，且，,延长到点，则的面积是（）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16．（本题12分）已知的内角所对的边分别是，设向量，　　，.（1）若//，求证：为等腰三角形；（2）若⊥，边长，，求的面积.17．（本题12分）在数列中，（），．（1）求，的值，（2）设，，为数列前n项和，求的通项，并求取最小时的n值．18．（本题12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个

5、数分别为6，4，2.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望.19．（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足．（1）证明：PN⊥AM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．20．（本题满分13分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直

6、线与轴交于点.(1)求证:，，成等比数列；(2)设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．21．（本题14分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若在单调增加，在单调减少，证明：＜6.解答答案三、解答题：16．证明：（1）即，其中是外接圆半径，--------（5分）为等腰三角形--------（6分）解（2）由题意可知⊥，--------（8分）由余弦定理可知，---------（10分）----------（12分）17．（1）由，又,同理得：．……6分（2）由（1）得，故，又，由得是首项为-23，

7、公差为2的等差数列．从而令得n=12时取最小值．……………………12分18．解:记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（,且互不相同）相互独立，且----------（2分）（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率----------（6分）（2）记第名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件,.相互独立，且()=()+()=+=，所以,即，--------(10分)故的分布列是0123P-------------(12分)19．解：（1）证明

8、：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A－xyz．则P（λ，0,1），N（，，0），M（0,1，），…………………2分从而＝（－λ，，－1），＝（0,1，），＝（－λ）×0＋×1－1×＝0，所以PN⊥AM．…………………4分（2）平面ABC的一个法