高三数学模拟考试卷(理201047)

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1、2010届高三数学模拟考试卷（理）命题人：王泽平2010.4.7一、选择题（5’×12=60’）1．复数，则实数a的值是）A．－B．C．D．－2．若函数f（x＋2）＝则f（＋2）f（－102）等于A．B．－C．1D．－13．在等差数列{an}中，若a1+a5+a9=，则tan（a2+a8）=A．B．C．1D．－14．函数的最小正周期为A．B．C．D．tttthhhhoooo5．如图，上面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个6

2、．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆上，则的值是A．1B．2C．D．与点B位置有关7．若，则的值为A．2B．0C．D．8．把函数的图象按向量=（－，0）平移，所得曲线的一部分如图所示，则，的值分别是A．1，B．2，－C．2，D．1，－9．若，且函数在，上存在反函数，则A．B．∪C．D．10．已知双曲线的左右焦点分别为与，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是A．　　　B．　　　C．　　　　　D．ABDCFEABDCFE11．如图，正三棱锥中，点在棱上，点在棱上，且，若异面直线和所成的角为，则异面直线与所成的角A．等于

3、B．等于C．等于D．等于12．线段AB上的一点C，直线AB外一点P，满足

4、

5、－

6、

7、＝2，

8、－

9、＝2，＝，I为PC上一点，且＝＋λ（＋）（λ>0），则的值为A．1B．2C．D．－1二．填空题（4’×4=16’）13．已知f（x+1）的定义域为[-2，3]，则f（+2）的定义域为．14．已知函数反函数的图象恒过定点P，且点p在直线上，若则的最小值为．15．对一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数．若为数列的前项和，则=．16．四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FE

10、G的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体。其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（12’）已知函数g（x）＝－4cos2（x＋）＋4sin（x＋）－a，把函数y＝g（x）的图象按向量a＝（－，1）平移后得到y＝f（x）的图象．（1）求函数y＝log[f（x）＋8＋a]的值域；（2）当x∈[－，]时，f（x）＝0恒有解，．求实数a的取值范

11、围．18、（12’）美国次贷危机引发全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，．若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）．（1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；（2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；（3）由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋“回暖”．若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6．持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停），求此人今天

12、获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）19、（12’）在数列{an}中，a1＝2，a2＝8，且已知函数：f（x）＝（an＋2－an＋1）x3－（3an＋1－4an）x（n∈N*）在x＝1时取得极值．（1）求数列{an}的通项an；（2）设3nbn＝（－1）nan，且

13、b1

14、＋

15、b2

16、＋…＋

17、bn

18、

19、（12’）设椭圆C：＋＝1（a>b>0）的一个顶点与抛物线C：x2＝4y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e＝．，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得·＝－2．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值．22、（14’）已知函数f（x）＝（x2－3x＋3）·ex定义域为[－2，t]（t>－2），设f（－2）＝m，f（t）＝n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[－2，t]上为单调函数；（2）求证：n>m；（3）求

20、证：对于任