《函数》学案5（新人教B版必修1）

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1、第十课时函数的奇偶性(1)【学习导航】知识网络学习要求1.了解函数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性;3.初步学会运用函数图彖理解和研究函数的性质自学评价1.偶函数的定义：如果对于函数y=/(X)的定义域内的任意一个x,都有,那么称函数y=/(x)是偶函数.注意：(1)“任意”、“都有”等关键词；(2)奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；2.奇函数的定义：如果对于函数y=/(x)的定义域内的任意一个x,都有,那么称函数y=/(x)是奇函数.3.函数图像与单调性：奇函数的图像关于对称；偶函数的图像关于对称.

2、4.函数奇偶性证明的步骤：(1)考察函数的泄义域是否关于“0”对称;(2)计算几-力的解析式，并考察其少f(x)的解析式的关系；(3)下结论【精典范例】一.判断函数的奇偶性：例1：判断下列函数是否是奇函数或偶函数:判断下列函数的奇偶性：(1)/(x)=x34-X(2)/(x)=3x4-1(1)/(兀)"+兀4+8,XG[-2,2)⑷f(x)=0(5)/(x)=2/+3兀2分析：函数的奇偶性的判断和证明主要用定义。一.根据函数奇偶性定义求一些特殊的函数值：例2：已知函数y=/(x)是定义域为/?的奇函数，求/(0)的值.二.已知函数的奇偶性求参数值：例3：已知函

3、数/(x)=(m-2)x2+(m-l)x+3是偶函数，求实数加的值.追踪训练一[211.给定四个函数歹=疋+貢；y二丄(x>o)；y=x3+l；y二乂二；其中是奇函数的x兀个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.如果二次函数y=cv3+(/?-3)x+c((7^0)是偶函数，贝忆=3.判断下列函数的奇偶性:(1)/(%)=(%-!)(2)f(x)=V1-X22—

4、x+2

5、(3)f(x)二—x~+yjx~—I【选修延伸】构造函数的奇偶性求函数值：例3:已知函数/(x)=?+ov3+/zx-8若/(—2)=10,求/(2)的值。析：该函数解析式中含有

6、两个参数，只有一个等式，故一般不能求得的值，而两个自变量互为相反数，我们应该从这儿着手解决问题。说明：1.如果函数y=/（x）是奇函数或偶函数，我们就说函数,y=/（x）具有奇偶性；根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数；2.奇、偶函数的定义域关于“0”对称.如果一个函数的定义域不关于“0”对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；思维点拔:一、等式/（-兀）=/（X）和/（-%）=-/（X）的变形形式:/(一兀)=u>/(-兀)•f(x)我们在探讨或证明函数的奇偶性过程屮，处了将/（-X）进行化简，其方向是/

7、（劝或-/（X）以外，我们还可以看到其等价形式/（一兀）二/（X）O2-f（―兀）二°、/（-x）=-/（X）«/（X）+/（-X）=0或当于（劝工0恒成立时，也有/（一牙）=/（工）0V二1fM追踪训练1.下列结论正确的是：（A）偶函数的图象一定与y轴相交;（B）奇函数的图彖一定过原点;（C）偶函数的图象若不经过原点，则它与x轴的交点的个数一定是偶数;（D）定义在R上的增函数一定是奇函数.1.若函数.f（x）为奇函数，且当兀＞0时，/（x）=x_l,则当兀v0时，有（听课随笔()(A)/(x)>0(A)/(x)<0(B)f(x)/(-x)WO(£>)/(x)

8、-/(-x)>01.设函数f(x)在(一8,+8)内有定义，卞列函数.①尸一丨/(x)丨®y=xf(x2)®y=~f(—x)®y=f(x)—f(—兀)中必为奇函数的有・(要求填写正确答案的序号).2.设奇函数/的定义域为［-5,51.若当兀丘［0,5］吋，的图象如下图，则不等式/(%)<0的解是.3.若/(x),g(x)是定义在上的函数，/(无)是奇函数，g(x)是偶函数，且求心的表达式・【师生互动】学生/気疑教师释疑听课随筆