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《高中数学第三章直线与方程32直线的方程知识导航学案新人教A版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程知识梳理1.由直线上一定点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.它的方程是y-yo=k(x-xo),应用吋应注意斜率k存在.2.由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的方程叫做斜截式方程，简称斜截式.它的方程是y二kx+b,应用时应注意斜率k存在.3.经过两定点Pi(xi,yJ,P2(X2,y2)的直线方程叫做两点式方程，简称两点式.它的方程是—~—=—―,使用时应注意xiHx2且y】Hy2.若xi=
2、x2,或yi二y?,此时过这两点的直线方〉‘2-X兀2一E程是x二xi或y=yi.XV4.经过两定点(a,0),(0,b)的直线方程叫做截距式方程，简称截距式，它的方程是丄+上二1.ab应注意aHO且bHO.5.把关于x、y的二元一次方程Ax+By+c=O叫做一般式方程，简称一般式.应用时应注意A,B不同时为零•若一般式化为点斜式、两点式，由于取点不同，得到的方程也不相同.知识导学要学好本节内容，首先要明确确定一条直线的儿何要索，即直线上一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线,两点也可以确定一条直线
3、.根据所给的儿何要素，明确各种形式的适用范围，确定直线的方程是本节的重点，也是难点，切记不要漏掉直线的特殊情况.直线方程的各种形式之间可相互转化，如给定两点，除了直接用两点式求直线方程外，还可用点斜式求直线的方程，若两点是直线与坐标轴的交点，还可用截距式写直线的方程.一般地，点斜式常用于求过定点的问题;斜截式常用于判定直线的位置关系;截距式常用于画方程的直线等.在直线的斜截式和截距式中的截距不是距离,而是一个数量，它可正、可负、也可为零.疑难突破1.直线的点斜式方程.剖析:若直线1经过点Po(x0,y°
4、),且斜率为k,求直线1的方程.设点P(x,y)是直线1上不同于,可化为y-yo=k(x-xo).点P。的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式，得E=注意：(1)如果直线I过点Po(x。,y。)且与y轴垂直，这时倾斜角为0°,即k二0,由点斜式得y=y°・(2)如果直线过点Po(xo,y。)且与x轴垂直，此吋它的倾斜角为90°,斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示,这时直线方程表示为x二X。.(3)经过点Po(xo,y。)的直线有无数条,可分为两类：①斜率存在的直线,方程为y_yo=k(x-xo);②
5、斜率不存在的直线，方程为x=xo.--般来说，以一个方程的解为坐标的点都是某一条直线上的点，反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.由于过点Po(Xo,yo)的斜率为k的直线的点都满足方程y-y。二k(X-X。)，同时,满足该方程的点都在过点Po(xo,y°),斜率为k的直线上，且该方程是由点的坐标和直线的斜率确定的，所以该方程叫做直线的点斜式方程.1.直线方程的截距式和两点式之间有什么关系?用这两种方法表示直线时有什么局限性？剖析：已
6、知直线1上两点A(xi,yi)sB(x2,y2),且xi^x2,Vi7^y2,则直线1的方程为(x】Hx2,yi^y2).乃一必兀2一兀1由于该方程是由直线上两点确定的，它又叫直线的两点式方程.特别地，若直线1与x轴的交点为(a,0),与y轴的交点为(0,b),(其中aHO,bHO),因为直线1经过A(a,0)、B(O,b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得口=兰二土，h-00-a整理得兰+上二1,ab此即直线AB的方程.我们经常称a为直线在x轴上的截距,b为直线在y轴上的截距.以上直线方程是由直线在x
7、轴、y轴上的截距确定的,所以叫做直线方程的截距式.显然，截距式是两点式的特例.直线的两点式和截距式中，要使方程有意义，必须保证其分母不为零，即直线的两点式和截距式既不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线.特别地，直线的截距式还不能表示过原点的直线•当用待定系数法求在两坐标轴上截距相等的直线方程时，若设成截距时,要注意直线过原点的情况.截距可取一切实数，即可为正数、零、负数;在此要区分开截距与距离，距离必须大于或等于零.求截距的方法:在直线1的方程中，令x二0,解岀y的值，可得直线1的纵截距
8、.令y二0,解出x的值，可得直线1的横截距.2.如何理解直线方程的一般形式？剖析：(1)两个独立的条件可求-•般式方程.求直线方程，表面上需求A、B、C三个系数，由于A.B不同时为零，若AH0,则方程化为x+—y+—-0,只需确定一、£的值;若BH0,则方程化为—y-—-0,只需确定一、£的AAAABBBB值.因此只要给出两个条件，就可以求出直线方程.(2)直线方程的其他形式都可以化成一般形式，解题吋，如果没有特殊说明，应把最后结果化为一
