17定积分的简单应用

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1、课题1.7定积分的简单应用课型新授课时间月日制作审核【课前预习案】1.当x^[a9引时，若/(x)>0,由直线兀=a,x=b(q^b)9y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积S=・2.当x^[a,引时，若/(x)<0,由直线兀=a,x=b(a^b),y=0和曲线y=f(x)围成的曲边梯形的面积S=・3・当[a9引时，若f(x)>g(x)>0时，由直线x=a,x=b(a^b)和曲线y=f(x),y=g(x)围成的平面图形的面积S=・(如图)【课内探究案】检查反馈导入新课目标定位确定重点1会应用定积分求两条或多条曲线围

2、成的图形的面积.2通过定积分在物理中的应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值.自主探究教师点拨尝试演练合作探究问题探究问题1怎样利用定积分求不分割型图形的面积？计算由曲线y2=xfy=x2所图形的面积S.跟踪训练1求由抛物线y=x2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.问题由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间位于上方和下方的曲线不同时，这种图形的面积如何求呢？例2计算由直线y=x-49曲线，=伍以及工轴所围图形的面积S・跟踪训练2求由曲线丿=心，j=2—x,j=—

3、x所围成图形的面积

4、.问题变速直线运动的路程和位移相同吗?汽车的速度一时间曲线如图所示.求汽车在这1min行驶的路程跟踪训练3—质点在直线上从时刻(=0⑸开始以速度v(t)=t2-4t+3(m/s)运动.求：(1)在时刻(=4时，该点的位置；⑵在时刻r=4时，该点运动的路程.问题恒力F沿与F相同的方向移动了力F做的功为W=Fs,那么变力做功问题怎样解决呢？例4如图所示，一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B、C运动到D,其中AB=50m,BC=40m,CD=30m,变力F=

5、时F与运动方向成30。角，在BC段运动时F与运动方向成45。角，在CD段运动时F与运动方向相同，求物体由A运动到D所做的功.心~1・732,£"414,精确到1J)跟踪训练4设有一长25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm,求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功.当堂检测拓展延伸1曲线J=COS3尹）与坐标轴所图形的面积是（A.2B・3C.

6、D.42.由曲线j=x2与直线y=2x所围成的平面图形的面积为.3.由曲线y=x2+4与直线y=5x9x=0,工=4所围成平面图形的面积是.4.从空中自由下落的物体，

7、在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第二秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为v=gt（g为常数），则电视塔高为（）573A・去B.爭C.卡D・2g详见：课时训练课堂小结布置作业1.对于简单图形的面积求解，我们可直接运用定积分的几何意义，1）确定积分上、下限，一般为两交点的横坐标.（2）确定被积函数，一般是上曲线与下曲线对应函数的差.这样所求的面积问题就转化为运用微积分基本定理计算定积分了•注意区别定积分与利用定积分计算曲线所围图形的面积：定积分可正、可负或为零；而平面图形的面积总是非负的。