第30讲 创新命题

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1、新课标七年级数学竞赛讲座第三十讲创新命题计算机技术与网络技术的迅猛发展，深刻改变了我们的学习方式、生活方式与思维方式．IT技术、Cyber空间、bemgdigital(数字化生存)等新概念层出不穷．与时俱进，科学的发展对数学的需求，不断提出了新问题，在解决新问题的过程中又产生了许多新方法．近年各地中考、各级竞赛出现了丰富的以考查创新意识、创造精神为目的的创新命题，归纳起来有以下类型：1．定义一种新运算；2．定义一类新数；3．给定一定规则或要求，然后按上述规则要求解题；4．注重跨学科命题．解创新命题时，需要在新的问题情境下，尽快适应新

2、情况，充分运用已学过的数学知识方法去创造性地思考解决问题，对培养阅读理解能力、创新能力、提高学习兴趣有重要的促进作用．例题【例1】一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16＝52－32，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1990个“智慧数”是．(北京市竞赛题)思路点拨自然数可分为奇数与偶数，从分析奇数与偶数中“智慧数”的特征入手．注：定义新数，即给出一种特殊的概念或满足某种特殊的关系，解这类问题的关键是准确全面理解“新数”的意义，通过推理解决问题．【例2】在甲组图形的4个图

3、中，每个图是由4种简单图形A、B、C、D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A、B组成的图形记为，在乙组图形的(a)、(b)、(c)、(d)4个图中，表示“”和“”的是()．A．(a)，(b)B．(b)，(c)C．(c)，(d)D．(b)，(d)(江苏省竞赛题)思路点拨从甲组图形中，两两比较A、B、C、D分别代表的哪种线段，哪种圆．【例3】有依次排列的3个数：3，9，8．对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，－1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产

4、生一个新数串：3，3，6，3，9，－10，－1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?www.1230.org初中数学资源网收集整理新课标七年级数学竞赛讲座(“希望杯”邀请赛试题)思路点拨用字母表示数，通过对一般性的考查，探求新增数之和的规律，以此作为解题的突破口．【例4】设[x]表示不超过x的最大整数(如[3.7]＝3，[－3.7]＝－4)解下列了程：(1)[－l.77x]＝[－1.77]x；(x为非零自然数)(四川省选拔赛试题)(2)[3x+1]=2x－(全国初

5、中数学联赛题)思路点拨解与[x]相关的问题，关键是去掉符号“[]”，需灵活运用[x]的性质，并善于把估算、等式与不等式知识综合起来．注：解决实际问题及计算机的运算中，常常需要对一些数据进行取整运算，即用不超过它的最大整数取而代之．[x]有以下基本性质：(1)x=[x]+r，0≤r

6、(b一c)>0，那么就可以交换b，c的位置，这称为一次操作．(1)若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d都有(a一d)(b一c)≤0?请说明理由．(2)若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d都有(a一d)(b一c)≤0?请说明理由．(全国初中数学竞赛题)思路点拨(1)从1～6中选取满足(a一d)(b一c)>0的四个数，按题设条件操作，直至符合结论的要求；(2

7、)略．注：解按规则要求操作类的问题或写出具体操作步骤，或指出按规则要求不能实现的理由．解题的关键是善于在变化中把握不变量，利用不变量解题，此外，还要能灵活运用整数的整除性、奇偶性、通过赋值数学化等知识与方法．【例6】假设a#a+b表示经过计算后a的值变为a的原值和b的原值的和，又b#b.c表示经过计算后b的值变为b的原值和c的原值和乘飘假设计算开始时a=0，b=1，c=1，对a、b、c同时进行以下计算：(1)a#a+b；(2)b#b.c；(3)c#a+b+c(即c的值变为所得到的a、b的值与c的原值的和)．连续进行上述运算共三次，试

8、判断a、b、c三个数值之和是几位数?www.1230.org初中数学资源网收集整理新课标七年级数学竞赛讲座思路点拨对a、b、c同时进行连续三次运算后的结果如下：运算次数123a125b1324c3837经过三次运算后，a+b+c=5+