中科大天文系课件-31恒星结构的基本方程

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1、§3.1恒星结构的基本方程我们把恒星看作是在自身引力和内部压力作用下，内部有辐射转移的流体（气体）球。假设球对称（无转动），并不考虑广义相对论的影响，也没圣球壳（如图），则得到如下基本方程：1.质量分布方程(3.1)2.运动方程（对单位质量）在流体静力学平衡下，（流体静力学方程）（3・2）3.光度方程（能量守恒方程）设为单位质量的内能,是单位质量中原子核反应的产能率,是中微子能量损失率，它们都是的函数，则有都不随其中为通过球壳表面向外辐射的能流。如果恒星是稳定的,时间变化，则有(3.3)（定义为总核产能率）1.能流方程（温度梯度方程）①辐射传能为主（透明度较大）其中erg.cm-'

2、K-4为辐射常数，为Rosseland平均吸收系数。定义则即（3.4）②对流传能为主情况下（不透明度大）假定对流（位移）过程比热传导速度快绝热过程，方程是,为绝热指数即（3.5）2.物态方程用以确定。对于热、密度低的星，粒子是非简并的，压力主要是气体压力（离子、电子）和辐射压；对于冷、密度高的星，费米子发生简并，如白矮星——电子简并，中子星——中子简并，此时压力=气体压+辐射压+简并压，并有可能主要是简并压。先看一下一般形式的简并条件。以电子为例，数密度分布为其中为电子动能，为化学势。-非简并的麦克斯韦分布-＞简并的费米分布电子的平均德布罗意波长简并条件：(3.6)由此可见，当温度

3、一定时，密度越大，越容易简并；密度一定时，温度越低,越大，也越容易简并。物态方程的一般形式恒星内部温度很高，太阳中心K,在这样的温度下原子都离解，成为等离子体，物质呈等离子态，成分有自由电子、离子、光子。在统计热平衡下，第种粒子的数密度为(3.7)对Fermi子，对Bose子，总的粒子数密度。总压力(3.8)故系统总压力决定于。由表示式中消去即得物态方程。如有辐射贡献，则光子产生的压力用辐射压表示。非简并等离子体情况分母中+1可忽略，此时由的表示式分部积分，无论是相对论的情况()还是非相对论的情况(遵从玻意耳定律),电子及其它粒子的压力都总压力定义元素丰度(3.9)大多数恒星表3・

4、1：各种粒子的数密度离子数密度自由电子数密度HHe重元素粒子数密度pkT2X+-Y+-Z42(3.10)总压力是简并等离子体我们这里指的是电子发生简并。因为电子的质量远远小于质子的质量，而离子是非简并态的。先考虑电子的简并压。设电子的费米动量为，它满足或其中分布函数还可以写成用元素丰度表示的形式电子简并压①非相对论情况(N・R・),利用的表示式(3・11)②极端相对论情况(E.R.)(3.12)离子是非简并的,总压力是dPGm.(3.13)6•小结上面一共有五个关于恒星结构的基本方程:质量分布方程流体静力学平衡光度方程温度梯度方程（能流方程）物态方程（辐射为主）（对流为主）共有五个

5、未知数:,因而方程是封闭的，可以通过数值积分求解,当然需要事先已知核产能率，吸收系数，以及化学元素组成小任务：估计一下太阳的中心温度设〜，则（为平均分子量）代入g,cm,由上述方程组得出解的唯一性定理（Vogt・Russell）定理：平衡的恒星球的内部结构完全由它的化学成份和总质量唯一确定。当核燃烧使化学成份发生变化时，恒星的结构也随之而变化。