二次函数提高性复习总结

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1、二次因数提壽性复习总结知识点1定义：一•般地，illyR=ax2+hx+c（a>b、c是常数，ghO）,那么y叫做兀的二次函数。函数开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0y=ax2开口向上开口向下x=0(y轴)(0,0)y=ax~+kx=0(y轴)(0,k)y=a(x-/?)2x=h(/z,0)y=a(x-h)2+kx=h(/?,k)y=ax^+bx+cbx=2a(b4ac-b2^I2a4aJ例1、函数的解析式为y=ax2+bx+c,K中a、b、c为常数。当a—吋该函数为二次函数；当a—、b—吋该函数为一•次函数；当°—、b—、c—时该函数为正比

2、例函数。练1、（1）y=（m-V）xm2+}-2mx+1的图像是抛物线,求加；（2）若y=（m-3）xm2-3,n+2是二次函数,求加值。知识点2、二次函数y=—2+bx+c由特殊到一般的几种表现形式之图像特征33C"評」）S蔦（2」）练2、二次函数y=-3（x—2尸+9的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（）A.开口向上，对称轴为兀=2,顶点为（一2,-9）C.开口向上，对称轴为x=—2f顶点为（一2,9）B.开口向下，对称轴为x=-2,顶点为（2,9）D.开口向下，对称轴为兀=2,顶点为（2,9）知识点3、求扼物线的顶点、对称轴的方法

3、(1)公式法：*.*y=ax2+b天+c=ax+—I2a)•:顶点是b4ac-b八2a4a.对称轴是直线“-务（2）配方法：将抛物线的解析式化为y=a（x-h）2+k的形式，得到顶点为（仏k）9对称轴是直线x=h。（3）运用抛物线的对称性:山于抛物线是轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。例3、己知抛物线y=x2-2x-3,若点P(-2,5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，求点0的坐标。练3,用配方法将函数y=-x2-2x+1化为y=a(x-h)2+k的形式是()A.y=—(x-2)2-1B.y

4、=—(x-1)2-1C.y=—(x-2)2-3D.y=—(x-2)2-12222知识点4、在抛物线y=dF+b兀+c(a、b、c是常数且)中，常数a、b、c所起的作用(1)a决定了抛物线y=ax~+/?x+c开口方向及开口大小：①a的正、负决定抛物线的开口方向：当。〉0吋，抛物线开口向上；当qvO吋，抛物线开口向下；②a的人小决定抛物线的开口人小：a越人，抛物线的开口越小；a越小，抛物线的开口越人。(2)b^Wa共同决定了抛物线对称轴的位置：由丁•抛物线y二处？+/7x+c的对称轴是直线x=_,2aab故：®b=0时，对称轴为x=O(y轴)

5、；②一>0时，对称轴在y轴左侧；③一<0时，对称轴在y轴右侧。aa(3)c决定了抛物线y=+/?x+c与y轴交点的位置。T当x=0时，y=c,:.抛物线y=ax2+bx+c与y轴有几只有一个交点(0,c)；①c=0,抛物线过原点(0,0)；②c〉0,与y轴交于正半轴上点(0,c)；③c<0,与y轴交于负半轴上点(0,c)。以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。例如：若抛物线的对称轴在y轴右侧，则-<0oa例4、若抛物线y=ax2^bx+c的图象如图所示，OA=OCf贝9()B.ab+1=(?C.bc+1=6/y1D.以上都不对你认为其中正确

6、信息的有()个，能说出理由吗?A.2B.3C.4D.5练4、(1)小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx^c的图彖中，观察得出了下面5条信息:①c<0②abc>0①a-/?+c〉O④2a+3b=0⑤c-4b>0(2)如图，二次函数y=ax2+hx+c的图象过点(-1,2)且与x轴交点的横处标为坷、x2,其ll'-20

7、平行的直线x=h与抛物线y=ax2--bx+c有且只有一个交点(h,ah2+bh+c)。(3)x轴与抛物线的交点兀轴与抛物线y=必彳+加+c图像两个交点横坐标坷、勺是对应的一元二次方程必彳+加+c=0两个实数根。兀轴与抛物线的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点<=>A>0<=>抛物线与x轴相交；②冇一个交点(顶点在兀轴上)o4=()0抛物线与兀轴相切；③没有交点oAvOo抛物线与x轴相离。(4)平行于x轴的总线与抛物线y二6/x2+加+c的交点同(3)一样可能有两个交点、一个交点、没有交点。当有两个交点时，两交点

8、的纵坐标相等。设纵坐标为则横处标是ax2+bx+c=k的两个实数根。(5)直线/：丁=也+兀(«工0)与抛物线G：y-ax2+bx+c(a0)的交点,y=kx-