二次函数与一次函数交点求范围专题

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1、二次函数与一次函数交点求范围专题1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2),B(3,4).(1求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围？2.二次函数y二x2+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4).(1)求二次函数的解析式；(2)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象冋答：当直线y二x+n

2、号这个新鹵象有两个公夭点吋，求n的収值范围.3.己知二次函数y二(t+l)x2+2(t+2)x+春在x=0和x=2时的函数值相等.(1)求二次函数的解析式；(2)若一次函数y二kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(_3,m),求m和k的值；(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧)，将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点0向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G,同时将(2)中得到的直线y二kx+6向上平移n个单位•请结合图象冋答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围.4.已知二次函数y=x2-2(k+1)x+k2

3、-2k-3与x轴有两个交点.(1)求k的取值范围；(2)当k取最小的整数时，求二次函数的解析式；(3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图彖的其余部分不变，得到一个新图象•请你画出这个新图象，并求出新图彖与直线y二x+m有三个不同公共点时m的值.1•在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2),B(3,4).(1求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t

4、的取值范围？解：(1)V抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2),B(3,4),jn二-2firF-4代入得：［18+3irr1-n=4,解得：〔口二一2,・••抛物线解析式为y-2x2-4x-2,对称轴为直线x=l；(2)由题意得：CC3,-4),二次函数y=2x2-4x-2的最小值为-4,由函数图象得出D纵坐标最小值为・4,设直线BC解析式为y二kx+b,将B与C坐标代入得:(3k+b二4t_3k+b二_4,_4_4解得：k=3,b=0,・：直线BC解析式为y=3x,_4_42.二次函数y二x2+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M(l,-4)・(

5、1)求二次函数的解析式；(2)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y二x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围.(1)因为M(1,-4)是二次函数y二(x+m)2+k的顶点坐标，所以y=(x-1)2-4=x2-2x-3,(2)令x2-2x-3=0z解之得：xi=-lzx2=3/故A,B两点的坐标分别为A(-l#0),B(3,0).如图，当直线y二x+n(n

6、二次函数y二M+2X+3当直线y=x+n与二次函数y=・x2+2x+3的图象只有一个交点时,x+n二・x2+2x+3,整理得：x2-x+n-3=0,△=b2-4ac=l-4()=13-4n=0,解得：n二13—134—134—,..n的取值范围为：n>4,由图可知，符合题意的n的取值范围为：n>4.已知二次函数y二x2-2(k+1)x+k2-2k-3与x轴有两个交点.(1)求k的取值范围；(2)当k取最小的整数时，求二次惭数的解析式；(3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变,得到一个新图象.请你画出这个新图象，并求出

7、新图象与直线y二x+m有三个不同公共点时m的值.解：(1)•••抛物线与X轴有两个交点，△二4(k+1)2-4(k2-2k-3)=16k+16>0./.k>-1.•••k的取值范围为k>-l.(2)vk>-lz且k取最小的整数,..k=0./.y=X2-2x-3=(x-1)2-4.(1)翻折后所得新图象如图所示.平移直线y二x+m知：直线位于I】和12时,它与新图象有三个不同的公共点・①当直线位于h时，此时I】过点A(-1,0),/.O=-l+m,即.②••当直线位于I2时,此时12与函数y=-x2+2x+3(-l

8、X2+2x+3,即x2-x-3+m=0