八年级数学下册142《角平分线的性质应用》导学案（无答案）（新版）湘教版

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1、A角平分线的性质应用一、学习目标：知识与技能：让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题。过程与方法：通过让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。发展应用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括•归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。二、学习重难点：1、角平分线的性质及其应用2、灵活应用两个性质解决问题三、预习感知:1、在ZAOB的两边0A和0B上分别取OM=ON,MC丄OA,NC丄0B・M

2、C与NC交于C点.求证：ZMOC^ZNOC.证明：TMC丄OA,NC丄OB・・・Z和Z都是直角。在和中，那么0C是的角平分线。2、点到直线的距离是什么？四、合作探究活动1用尺规作一个角的平分线1、已知：ZA0B,求作：ZA0B的平分线0C作法：（1）以为圆心，适当长为半径作弧，交0A于M,交0B于N。（2）分别以M、N为圆心，的长为半径作弧，两弧在ZA0B内部交于点C。（3）画出射线0C,射线0C即为所求。活动2角平分线的性质（借助上图）（1）请你在0C上任意找一点P,作PD丄OA、PE丄0B,垂足分别为D,E.度量比较PD与PE的长短，得PDP

3、E（>,<,=）（2）在0C上另取一点Q,同样作QF丄OA、QG1OB,垂足分别为F,G.再比较QF、QG的长短，得QFQG（>,<,二）（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？用你自己的语言叙述.活动3用三角形全等证明性质。己知：如图，0C平分ZA0B,点P在0C上，PD丄0A于D,PE丄0B于E/A求证：PD二PE证明：/o9—EB归纳;1、角平分线的性质：符号语言：TOC是ZA0B的平分线，点0是2、证明一个儿何命题的步骤：①、②、③、五、检查反馈：1.如图1,在AABC中，ZC=90°,BC=40,AD是ZBAC

4、的平分线交BC于D,且DC：DB=3：5,则点D2.如图2所示，在厶初C屮，ZJ=90°,肋平分ZABC,肋=2cm,则点〃到况'的距离为cm.3.如图3,已知BD是ZABC的内角平分线，CD是ZACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG,垂足分别为E、F、G,则DE、DF、DG的关系是。4.如图4,已知AB〃CD,0为ZA、ZC的角平分线的交点，0E丄AC于E,且0E二2,则两平行线间AB、CD的距离等于o5.已知ZABC屮，ZA二80°,ZB和ZC的角平分线交于0点，则ZB0C=B、m--rt

5、无法确定6.如图5,在厶ABC中，AD是ZA的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,贝ij（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A、m+n>h+cC、m+/?=/?+c7.己知RtAABC中，ZC二90°,AD平分ZBAC交BC于D,若BC=32,且BD：CD二9：7,则D到AB边的距离为（）A.18B.16C.14D.128.如图6,AE丄BC于E,CA为ZBAE的角平分线，AD二AE,连结CD,则下列结论不正确的是（）A.CD=CEB.ZAC.D二.ZACEC.ZCDA=90°D.ZBCD=ZACD

6、9.在AABC中，ZB=ZACB,CD是ZACB的角平分线，已知ZADC二105°,则ZA的度数为（）A.40°B.36°C.70°D.60°10.在以下结论中，不正确的是（）A.平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B.角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C.一个角只有一条角平分线D.角的平分线有时是直线，有时是线段六、感悟成功颗粒归仓1、知识归纳：2、感悟生成：：