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1、2018-2019学年湖北省黄冈市罗田县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.（3分）下列图形绕某点旋转180。后，不能与原来图形重合的是（）2.（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.-^-^2C.x2+2x=x2-1D・3（x+1）2=2（x+1）x2x3.（3分）下列函数中，不是二次函数的是（）A.y=l-V2x2B・y=2（x-1）2+4C・y二丄（x-1）（x+4）D・y二（x・2）—x224.（3分）方程（x+1）（x-3）二5的解是（）A.Xi=l
2、,x2=-3B.Xi=4,x2=-2C.Xi=-1,x2=3D・xx=-4,x2=25.（3分）把二次函数—x2-x+3用配方法化成y二a（x-h）彳+k的形式（）4A.y二■丄（x-2）B.y二丄（x・2）2+4C.y二■丄（x+2）2+4D.y二（丄只丄『+3y444丫辺*2丿6.（3分）若点A（n,2）与B（-3,m）关于原点对称，贝0n-m等于（）A.-IB.-5C.1D.57.（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程X2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A.16B.12C.16或12D.
3、24&（3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大二、填空题（共24分）9.（3分）方程x?二2x的根为・10.（3分）抛物线y二2x2的顶点坐标为.11.（3分）已知抛物线y二ax?的开口向下，且
4、a
5、=3,则a二・12.（3分）已知aVO,则点P（-a2,-a+1）关于原点的对称点P;在第象限.13.（3分）已知关于x的一元二次方程（k-l）x2+血x+2二0有解，求k的取值范围・14.（3分）如图，将等边ZXABC绕顶点A顺吋针方向旋转，使边AB与AC重合得ZSACD,B
6、C的中点E的对应点为F,则ZEAF的度数是・15・（3分）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a,b）进入其中时，会得到一个新的实数X+2b-3.例如把（2,-5）放入其中，就会得到22+2X（-5）-3=-9,现将实数（m,-3m）放入其中，得到实数4,则m二・16.（3分）如图，把抛物线y二丄/平移得到抛物线m,抛物线m经过点A（-6,0）和原点0（0,20）,它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y二丄/交于点Q,则图中阴影部分的而积为・三、解答题（共72分）17.（8分）解方程：（1）x2-2x-8=0（用因式分解法）;（2）（
7、x-2）（x-5）=-2・18.（7分）如图，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A（・6,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.（1）请直接写出与点B关于坐标原点0的对称点Bi的坐标；（2）将AABC绕坐标原点0逆吋针旋转90。・画出对应的△A8U图形，直接写出点A的对应点/V的坐标；（3）若四边形A®CD为平行四边形，请直接写出第四个顶点D啲坐标.19・（5分）己知等腰三角形底边长为8,腰长是方程X2-9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长.20.（6分）抛物线y=x2+bx+c点（2,-2）和（-1,10）,与x轴交于
8、A、B两点，与y轴交于C点・（1）求抛物线的解析式.（2）求AABC的面积.21.（7分）某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg,销售单位每涨0.1元，月销售量就减少lkg,针对这种水产品的销售情况，超市在刀成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？22.（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x?+2bx+（a-c）=0,其屮a、b、c分别为AABC三边的长.（1）如果是方程的根，试判断AABC的形状，并说明理由；（
9、2）如果方程有两个相等的实数根，试判断AABC的形状，并说明理由；（3）如果AABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.23.（8分）如图所示，将正方形ABCD屮的AABD绕对称屮心0旋转至AGEF的位置，EF交AB于M,GF交BD于N.请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论.24.（9分）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的2,问2014年最低投入多少万元购买药(2)2015年，该社区购买健身器材的费用
10、比上一年增加50%,购买药品的费用比上一年减少丄,16但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同.①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的
