2018届高三模拟卷（一）数学（理）试题

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1、一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={y

2、y=2A,xe/?},B={xy=/l-x,x^R},则4B=()A.{1}B.(0,+oo)C.(0J)D.(OJ]2•若复数z满足2+zi=z-2i(<•为虚数单位)，z为z的共饥复数，则

3、z+l

4、=()B.2C.73D.33•在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,若向该矩形内随机投一点P,那么使得^ABP与的面积都不小于2的概率为(4C.—74D.-94.LA知函数/(x)=(x-l)(ox+/?)为偶函数，且在(0,+00)单

5、调递减,A.(2,4)B.(y2)(4,乜)D.(-oo,-l)(1,+oc)25.已知双曲线=1的离心率为血，则Q的值为(a2—0A.1B.-2C.1或-2D.-16•等比数列的前〃项和，前2斤项和，前3〃项和分别为A,B,C,A.A+B=CB.B2=ACC.A+B—C=B'D.A2+B2=A(B+C)7.执行如图所示的程序框图，若输入m=0fn=2f输出的x=1.75,则空白判断框内应填TT8.将函数/(x)=2sin(2x+-)图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再TT将所得图象向左平移匸个单位得到函数g(x)图象，在g(x)图象的所有对

6、称轴屮，离原点最近的対称轴为(A.x—24B.71X-—4d24D.兀129•在(1+好+(1+才++(l+x)9的展开式中，含F项的系数是(A.119B.120C.121D.72010.我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍莞者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；薨,屋盖也•”翻译为：“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱•刍寰字面意思为茅草屋顶.”如图，为刍瓮的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形,则它的体枳为iEftSA.—B.1603c.空D.6499□已知椭圆6£+「】，直线人"4与兀轴交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A

7、,B两点，点C在直线/上，则“BC兀轴”是“直线AC过线段EF中点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.下列命题为真命题的个数是()©ln3

8、川=1,贝ia+2b=x-y+2>014.己知实数无，y满足约朿条件兀+)，+£»0，且z=x+2y的最小值为3,则常数x

9、，计算：^']nxdx=・16.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=2,CD=4,AABC为正三角形，则ABCD而积的最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.若数列｛色｝的前〃项和为S”，首项q>0且色(hgTV*).(1)求数列｛匕｝的通项公式；(2)若an>0(neN1),令仇=?,求数列｛/?”｝的前〃项和町.o“a+2)18.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC,且ZDAB=ZDBF=60°.(1)求证：AC丄平面BDEF；(2)求直线AD与平ifijABF所成角的正弦值.19.某

10、市政府为了节约生活用电，汁划在本市试行居民生活费定额管理，即确定一户居民月用电量标准d,用电量不超过d的部分按平价收费，超出d的部分按议价收费•为此，政府调查了100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图的数据，求直方图中兀的值并估汁该市每户居民平均用电量“的值;(2)用频率估计概率，利用(1)的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布(i)估计该市居民月平均用电量介

11、于“240度之间的概率；(ii)利用(i)的结论，从该市所有居民屮随机抽取3户，记月平均用电量介于“240度切线分别交直线x=2和兀=-2于E,F两点，连AF,BE交于点G,若点G形成的轨迹为曲线C.(1)记AF,BE斜率分别为心，心，求/，心的值并求曲线C的方程；(2)设直线y=x+m(m^O)与曲线C有两个不同的交点P,Q,与直线x=2交于点S,与直线y=-l交于点T,求AOPO的面积与AOST面积的比值2的最大值及取得最大值时m的值.21.已知函数/(x)=(l+ox2>r-l.(1)当a>0时，讨论函数/(劝的单调性;(2)求函数/(兀)在区间［0」］上

12、零点的个数.请考生在22