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1、一次函数知识点1•函数1、变量：在一个变化过程屮可以取不同数值的屋。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并几对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断y是否为x的函数，只要看x収值确定的时候，y是否有唯-•确定的值与之対应.例1.在函数C=2Jir中，自变量是,因变量是,常量是,叫做的函数。例2.函数y=V7T3的自变量兀的取值范围是()(A)x>3(B)x>-3(C)x>-3(D)x>3变式1.在函数y=:后屮白变
2、量讪取值范围是知识点2•函数的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的对应值是有限的，不易看岀自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数Z间的相依关系，但冇些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。知识点3.函数的图象把一个函数的H变量X与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵垄标在直角坐标系内描出它的对应点，所冇这些点组成的图形叫做该函数的图象.画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线.例3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿
3、原路回，若横轴表示时间t,纵轴表示与D例4.乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口乂小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔來一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事屮，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为X,瓶中水位的高度为y,下列图象屮最符合故事情景的是：（）知识点4•平面直角坐标系:第二彖限笫一彖限1.x轴和y轴将朋标平面分成四个象限（如图）2.x轴上的点坐标为0,y轴上的点坐标为0.第三彖限第四彖限3.各象限角平分线上的点的坐标特征⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标o⑵第二、四象
4、限角平分线上的点，横、纵坐标o4.P（x,y）关于x轴对称的点坐标为,关于y轴对称的点坐标为,关于原点对称的点坐标为・以上特征可归纳为：⑴关于x轴对称的两点：横不变，纵；⑵关于y轴对称的两点：纵,横相反；⑶关于原点对称的两点：横、纵坐标都°例5.点（-3,2）到X轴的距离是,至IJY轴的距离是例6.点P在第3象限，P到X轴的距离是4,到Y轴的距离是3,那么点P的坐标是知识点5•点的平移P（a,b）向上平移2格;向下平移3格；向右平移1格；向右平移5格（概括：左右平移改变的是横坐标，上下平移改变的是纵坐标）知识点6•两点之间的距离①在同一条水平上线上的
5、时候：求A、B两点之间的距离AB概括：A、B两点之间的距离为：-X2或必一吋2②当两点不在同一水平上的时候，我们是通过构造肯角三角形的方法耒进行求解.A^B两点之J可的距禺：AB=J（X]-兀2）~+（『]-『2）~A、B两点的中点坐标为：（号，呼）例7.点A(0,2)打点B(0,-3)，则AB=例&点A(2,3)与点B(3,2)，则AB=知识点7•判断点是否在函数图像上其本质就是判断这个点所代表的兀,y的值是不是解析方程的解例9.直线y=-3x+5经过点(3,—),(—,・5)。知识点8•已知横坐标求纵坐标、或者已知纵坐标求横坐标例10.y=2x
6、-2的图像上已知点A的横坐标为2,点B的纵坐标为・4；求点A、B的坐标。解析：A点相当于问你，当兀=2时，y=；B点相当于问你：)‘，=-4时，x=。知识点9•一次函数的概念—•次函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其屮R”是常数，RhO。特别的，当b=0时，一次函数y=kx(常数RhO)也叫做正比例函数特别警示：正比例函数是一次函数的特别形式，它是一次函数，符合一次函数的性质。例11.卜列函数(1)y=x(2)y=2x—(3)y=丄(4)y=2_,—3x(5)y=x2—1屮，是一次函X数的有()(A
7、)4个(B)3个(C)2个(D)1个知识点10•正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k工0)的函数叫做正比例函数，其屮k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零当k>0时，直线y二kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线尸kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增人y反而减小.(1)解析式：y=kx(k是常数,kHO)(2)必过点：(0,0)、(1,k)(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限(4)增减性：k>0,y随x的增大而增大
8、；k<0,y随x增大而减小(5)倾斜度:
9、k
10、越大，越接近y轴；
11、k
12、越小，越接近x轴知识点11•一次函数及
