智能优学反比例函数综合复习

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1、智能优学学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：学科教师：授课主题反比例函数复习授课日期及时段教学内容一、【基础知识梳理】1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式2、一燉地，如果两个变量x,yZ间的关系可以表示成尸仝(k为常数，k不等于0)的形式，那么称yx是X的反比例函数.从尸兰中可知，X作为分母，所以不能为零X3、画反比例函数图象时要注意以下儿点a列表时自变量的取值应取绝対值相等而符号相反的-•対数值，这样既可以简化计算，乂便于标点b列表、描点时，耍尽量多取一些数值，多描一些

2、点，这样方便连线c在连线吋婆用“光滑的曲线"，不能用折线反比例函数>•=_（上工0）Xk的取值范围k>0k

3、任一点作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为

4、k

5、注意：①若已知矩形的血•积为

6、k

7、,应根据双曲线的位置确定k值的符号。②在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,分别过P,Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S],S2,则有S]=S2。【专题目标】1、正确理解反比例函数y=-中R的几何意义，利用R的几何意义解决有关面积问题.x2、以一次函数为框架，结合面积、全等三角形、四边形、勾股定理等知识，解决直线少双曲线的计算问题。【精彩知识】专题一：利用反比例函数中

8、k

9、的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线y=-上任意一点

10、，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,则两垂线段与坐标xk轴所围成的的矩形PMON的面积为S=

11、PM

12、x

13、PN

14、=

15、y

16、x

17、x

18、=

19、xy

20、Ty二一.・.x尸k故S=

21、k

22、从而得x结论1：过双Illi线上任意一点作X轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值

23、k

24、,対于下列三个图形中的情形，利用三角形血枳的计算方法和图形的対称性以及上述结论,nJ得出对应的面积的结论为：结论2：在心AABO屮，面积S=Ud2结论3：在RtAACB'P，面积为S=2

25、k

26、结论4：苍4AMB中，血积为S=

27、k

28、【例1】如右图，已知△PQ

29、A】，AP2A,A2都是等腰直角三角形，点比、P2都在函数尸纟（x>o）的图彖上,x斜边0A】、A1A2都在x轴上.则点A?的坐标为.•变式训练:1、如例上题图,已知△PgAP2AiA2,AP3A2A3-APnAn-iAn都是等腰直角三角形,点片、P2、P3-Pn都在函数4y=—（x>0）的图象上，斜边0A[、A©2、®在x轴上.则点A®的处标为兀专题二：直线与双曲线的交点问题m3【例2]（1）若反比例函数y=—,当兀=——时，y=-4,求这个两数的解析式；（2）若一次函数=kx-2兀4・・ni的图彖与（1）中的反比例函数｝'

30、=-的图彖有交点，求£的取值范围。X•变式训练：1、如图，已知反比例函数y二土与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(l,-£+4)・x(1)试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值人于一次函数的值的兀的取值范围.2、如图，直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=-(£>0)在笫一象限的一支相交于A、B两点，与处标轴交于C、D两点，P是双曲线上一点，且P0=PDo(1)试用k、b表示C、P两点的坐标；(2)若APOD的而积等于1,试求双曲线在第一象限的

31、一支的函数解析式;(3)若/OAB的而积等于4巧，试求ACOA与ABOD的而积之和。3、若关于t的不等式组a~。恰有三个整数解，则关于x的一次函数y=-x-a的图象与反比例函数2r+l<4•4y二辺2的图象的公共点的个数为x★方法归纳：解决直线与双曲线的交点问题吋，就是将联立组成方程组求得方程组的解即为交点处标；判断直线与双曲线有无公共点，可用来确定。专题三：用函数的图像解不等式【例3】已知一次函数=x+m的图象与反比例函数力二一的图象交于/、〃两点，已知当兀〉1吋，Yj>y2；当0

32、；⑵己知双曲线在第一■彖限上何一点c到y轴的距离为3,求△初c的血积.•变式训练：1、已知反比例函数y=-的图彖过点(-1,2),直线y=x+b经过第一、三、四彖限。(1)求反比例函数的解析式；(2)若直线y=x+b与反比例函数y=-的图象只有一个公共点，求b的值。m2、如图