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1、1・已知椭圆片十兰=］的一个焦点与抛物线）匸=时的焦点重合，则该椭圆的离心率是（D）F2_C.d【解析】抛物线的焦点坐标为（2.0），所以椭圆中的.-=2o所以=i-+c:=2+2-=6，即a二衣。所以椭圆的离心率为c_2^6，选d逵求32.过椭圆+r=1（^>d>0）^左焦点斤作工轴的垂线交椭圆于点F,F为右焦点，若乙呂M=60・，则椭圆7亦一1'的离心率为（b"TC.1D.123.已知双曲线C:二・er2b2=1（a>0,b>0）的离心率为的，则C的渐近线方程为（C）21y=±—x3年故b2a2(C)y=±-x(D)y=±x:，即=，
2、故渐近线方程为4.已知点云，E分别是双曲线£；_r_=1（tf>Od>qj的左、右焦点，过爲且垂直于H轴的直线与双曲线交于3,工两点，若S乓是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（C）A“7怦)BC^+L+ac)CQ+Q+oc)D(U5【解析】由题设条件可知aABC为等腰三角形，只要zAF2B为钝角即可，所以有£1>2c,即6->2aC,所以—dF>2«，解得杉，选C.、,25•双曲线%2-}=1的渐近线方程为4.【答案】y=±2x试题分析：双曲线匚a~£=1的渐近线方程为y=±bx,本题中a=2,故渐近线方程为^=±2%.b~a22
3、6.直线x-2y+2=0经过椭圆匚+）：=1（^>6>0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为CT【解析】直线x-2y+2=0与坐标轴的交点为(・2,0),(0,1),依题意得，?/7c=2,b=1=>a=V5=>e=57.已知椭圆兰土尸=1上任意一点P及点4(0.2),则冋
4、的最大值为【解析】设巩弘片)则毛M2L7幺Ml=琦十(片-2『£亠允“4车+冷A生A0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连接AF,BF，若=-，则C的离心率e=.58.已知椭圆C:网样即卿「警AB=WrAF=6,【解析】由余弦定理，6J=
5、pf^4-10J-2xl0xpJ
6、x-，解得
7、AF
8、=8,所以A到右焦点的距离也是8,由椭圆定义：2a=64-8=L4,又2c=10,所以<=29.已知抛物线C:y2=2px(/?>0)点P(l,-2)・(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程;(2)过焦点F且斜率为2的直线/与抛物线交于4,B两点，求AOAB的面积.【答案】.(1)根据抛物线C:y2=2px(p>0)a点P(l,-2)可得4=2p，解得p=2从而抛物线的方程为y2=4x,准线方程为x=-l5分(2)抛物线焦点坐标为F(l,0),所以直线l:y=2x-2设点人(西,兀)』(
9、兀2，旳){y=x—2•「-得：4兀°-12x+4=0,即x2-3x+1=0则由韦达定理有：X]+花=3,=1)厂=4x一一则弦长IAB1=75Ix1-x21=腭・JU+兀2)2-4兀内=75-79^4=5而原点0(0,0)到直线/的距离〃=2^5故sAF^=ABd=2J，+1=4,k=±V3,xABxd=x[513分・910(1)求直线y=x+l被双曲线x2-^-=截得的弦长；4（2）求过定点（0,1）的直线被双曲线/-y=］截得的弦中点轨迹方程。4［答案］（1）8V2（2）4尢：—屮+夕二。。<_4或>，ni）设弦的两个端点坐标
10、为人（西,开）,〃（兀2」2），弦中点为戸（忑刃，则4兀；_yj=4V274X2_）‘2=4得：4（兀］+尢2）3_尤2）=（必+旳）（必_〉'2）,y+乃=4（尢］一兀2）丁_4兀」+兀2必―儿，即兀y一1,即4x2-y2+y=o（图象的_部分）11.已知直线/经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于两点，点O为坐标原点.（II）若AOB的面积为4,求直线/的方程;试题分析：（I）依题意设直线/的方程为：y=+l（R必存在）V=+］-,'=>/_4也一4=0,•••△=16"+16〉0设直线/与抛物线的交点坐标为，则有x=4y221
11、兀］兀2=-4,必九=号一专-=人xix2+）i）‘2=~3<0,依向量的数量积定义，cosZ.AOB<0即证厶403为钝角（II）由（I）可知：AB=Jl+疋卜］—对=4仗？+1）,〃=直线方程为y=羽x+1,y=-/3x+112.如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形，ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点。（I）求证：AE丄PD;（II）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为4(I)证明：由四边形ABCD为菱形，zABC=60°,可得MBC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AE丄BC.又BC
12、
13、AD,因此AE±A
14、D.因为卩虹平面ABCD,AE匚平面ABCD,所以PA丄AE.而PA匚平面PAD,AD匚平面PAD且PAnAD=A,所以AE丄平面PAD，又PD匚平面PAD.所以AE丄PD6分（II）解：由(
