大学物理下课后大题

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1、-C0X3分对各分量分别积分,积分时考虑到一半是负电荷Q2ti2e｛）R22兀sin&d&-fsin&d&0zr/2龙/27TJcos&dO-Jcos&dO0nil_2、如图所示，一电荷面密度为加勺“无限大”平面，在距离平面G处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的.试求该圆半径的大所以71Ex-QQti2e()R2第十二章静电场课后作业1、一个细玻璃棒被弯成半径为/?的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q,沿其下半部分均匀分布有电荷一Q,如图所示.试求圆心0

2、处的电场强度.解：把所有电荷都当作正电荷处理.在0处取微小电荷de/=Ad/=2Q60/7t它在。处产生场强dE=3,=*d&4兀£（）/?・2tC£（）R按确变化，将dE分解成二个分量：d£v=d£sin^=—sin&d&2兀匕/?2dE.=-dEcosO=g~~cos&d&）2兀2£（）/?2小.解：电荷血密度为曲勺无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E=（y/（2&）以图中0点为圆心，取半径为r->r+dr的环形而积，其电量为dq=兀厂d厂它在距离平面为a的一点处产生的场强（厂（Jardr

3、dE=:2£°（/+厂2）则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为市题意，令Ep/（4&））,得到R=屈a.3.图示一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U维持恒定的条件卞,内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小.球形电容器的电容厂4Ti£abC=b-a当内外导体间电势差为U时，电容器内外球壳上带电荷4it&ibUq=CU=b-a电容器内球表面处场强大小为E=-=e47t&rbUa{b-a)欲求内球表面的最小场强，令dE/da=O,则dEdabU得

4、到[a(b-a)2q2(b_a)丿d2Eda2>0a=h/2_bU_4U，nina(b-a)b4、一球体内均匀分布着电荷体密度为p的业荷，若保持电荷分布不变，在该球体挖去半径为厂的一个小球体，球心为O',两球心间距离而=d，如图所示.求：(1)在球形空腔内，球心0’处的电场强度丘.(2)在球体内P点处的电场强度E.设O'、O、P三点在同一直径上，且丽解:挖去电荷体密度为。的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖吋求出电场E，而另在挖去处放上电荷毎密度为一P的同样大小的球体，求出电场艮，并令任意点

5、的场强为此二者的叠加，即可得Eo=E*!+E22分在图(a)屮，以O点为球心，d为半径作球面为高斯面S,则可求出O与P处场强的大小.E,-d5=E,-4kJ2=—sEO~Ep=Ex=~~~d3勺方向分别如图所示.分在图(b)中，以0肖；为小球体的球心，可知在O为;爲=0・又以V为心，2d为半径作球面为高斯面V可求得P点场强E1PirE2-dSz=£2・4兀(2d尸=4兀r3(-p)/(3£0)JsE”*-pne.d2可知这时冇最小电场强度E“；pRO图(c)y••■:r:■■■•f图(b)•E

6、PE2E、p图(d)O'(1)求01点的场强Eo,.由图(a)、(b)可得口apdEO'=Eo=-—(2)求P点的场强爲.由图(a)、(b)可得_P_3q、方向如图(c)所示.方向如(d)图所示.第十三章电势课后作业电荷而密度为6如图所示，试求通过小孔屮心O并与平而垂直的直线上各点的场强和电势(选0点的电势为零).1、一“无限大”平面，屮部有一半径为7?的圆孔，设平面上均匀带电,解:将题屮的电荷分布看作为面密度为曲勺人平面和面密度为一册圆盘往加的结果.选兀轴垂直于平面，坐标原点0在圆盘中心，大平

7、面在兀处产生的场强为0兀=圆盘在该处的场强为一。屛1、J2+兀2丿oXE=£1+£2=——7'2*R，+x2该点电势为2+x2分2、图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为Q球层内表而半径为川，外表面半径为尺2.设无穷远处为电势零点，求球层中半径为厂处的电势.解：7•处的电势等于以厂为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势3和球面以外的电荷产生的电势6之和，即U=U+U2，其中/(4k/3)(/-p3=彳/(4兀&刀=止=匕3®4兀£()厂为计算以厂为半径的球面外电荷产生的电势.在球面外取/+drz

8、的薄层.其电荷为dq=p•47tr，2dr它对该薄层内任一点产生的电势为dU2=dq/（4兀/）=prd//£（）于是全部电荷在半径为r处产生的电势为若根据电势定义直接计算同样给分.3、在强度的大小为E,方向竖直向上的匀强电场屮，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上（如图所示）.槽的质量为M,—质量为加带有电荷+q的小球从槽的顶点A处由静止释放.如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求：（1）小球由顶点A滑至半球最低点$时相对地面的速度；（2）小球通过B点时，