数学（高教版）备课教案：直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角(中职教育)

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1、【课题】9・3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角【教学目标】知识目标：(1)了解两条界而总线所成的角的概念；(2)理解直线与平面垂直、直线与平面所成的角的概念，二面角及具平面角的概念.能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力.【教学重点】界而直线的概念与两条界而直线所成的角的概念、总线与平而所成的角的概念、二而角及其平面角的概念.【教学难点】两条异面肓线所成的和的概念、二面也的平面角的确定.【教学设计】两条界•面直线所成的角对用来刻画两条界面直线Z间的位置关系，它是本节教学的难点.学生一般会冇疑问：异面直线不相交

2、怎么能成角？教学时要讲清概念.例1是求异面肓线所成的也的巩固性题目，一般来说，这类题目要先画出两条异面肓线所成的角，然后再求解.斜线在平而内的射彫是本节的重要概念之一，是理解直线与平而所成的角的基础.要讲清这一概念，可采取“一边演示，一边讲解，一边画图”的方法，结合图形讲清斜线、斜足、斜线段、垂足、垂线段、斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影.要讲清斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影的区别.两个平面相交吋，它们的相对位置可用两个平面所成的角来确定.教材从观察建筑房屋、修筑河堤两个实例，结合实验引入二而角的概念，二而角

3、的概念可以与平而儿何中的角的概念对比进行讲解.二面角的平面角的大小只与二面角的两个面的相对位置冇关，而与平面角的顶点在棱上的位置无关.因此二面角的人小可以用它的平面角来度量.规定二面角的范围为[0°,180°].【教学备品】教学课件.【课时安排】2课吋.(90分钟)【教学过程】教师学生行为行为教学时意图间介绍了解启发学生思考DC,引导分析*揭示课题9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角*创设情境兴趣导入在图9-30所示的长方体中，直线BG和直线AD是异面直线，度量知q和sq,发现它们是相等的.质疑思考如果在直线AB上

4、任选一点P,过点P分别作与肓线BC｝和直线AD平行的直线，那么它们所成的角是否与ZCBC、相等？图9-30※动脑思考探索新知我们知道，两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角.讲解说明思考经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角.如图9-31(1)所示，m'//m>n//n,则mf与n的夹角&就是异面直线加与n所成的角.为了简便，经常取一条玄线与过另一条肓线的平面的交点作为点O(如图9-31(2))引领分析理解带领学生分析教师学生教学时行为行为意图间仔细分析关键语句

5、记忆12※巩固知识典型例题例1如图9-32所示的长方体屮，ZBAB)=30°,求下列界而直线所成的角的度数：(1)AB}A/DC；(2)AQ与CC].说明强调观察解(1)因为DC//AB，所以ZBAB]为异血〔玄线与DC所成的角.即所求角为30。・(2)因为Cq//BB},所以ZAB}B为界面直线人仰与CC】所成的角.在直角中ZABB1=90°,Z.BAB1=30°,所以ZAB]B=90。—30。=60。，即所求的角为60。.引领讲解说明思考主动求解通过例题进一步领会C17图9-32*运用知识强化练习在如图所示的正方体屮,求下

6、列各对直线所成的角的度教师学生行为行为教学时意图间数：(1)DD占BC；(2)与BC].9.3.1题图提问指导思考解答领会知识21质疑引导分析思、考启发学生思考*创设情境兴趣导入正方体ABCD-A咼CQ中（图9-33）,直线码与直线AB>BC、CD、AD.AC所成的角各是多少?可以发现，这些角都是岂角.*动脑思考探索新知如果肓线/和平血Q内的任意一条肓线都垂肓，那么就称讲解说明思、考直线/与平面q垂直，记作/丄总线/叫做平面&的垂线，垂线/与平面Q的交点叫做垂足.画表示直线/和平面Q垂直的图形时，要把直线/画成与平行四边形的横

7、边垂肓（如图9-34所示），其屮交点A是垂足.引领分析理解带领学生分析30教学过程教师行为学生行为教学意图时间*创设情境兴趣导入将一根木棍PA宜立在地面6T1地面上的点A、B、C、D的距离(F二，用细绳依次度量点P与图9-35),发现必最短.质疑思考带领学生分析32/aB图9-35※动脑思考探索新知如图9-35所示,阳丄&,线段明叫做垂线段，垂足A讲解思考叫做点P在平面仅内的射影."1川F说明直线PB与平而a相交但不垂直，则称直线PB与平而a斜交，肓线PB叫做平面&的斜线，斜线和平面的交点叫做斜引领分析带领足.点P与斜足BZ间

8、的线段叫做点P到这个平面的斜线段.理解学生过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面内的射影.如图9-35小，直线4B是斜线PB在平面a内的射影.仔细记忆分析从上面的实验中可以看到，从平面外一点向这个平面引垂分析40线段和斜线段，垂线段授短.因此,将从平面外一点P到平面讲解a的垂线段的