数学高三大题专练

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1、1.（本小题满分12分）己知数列｛G“｝的前项和为S“，d

2、=l,q”g”+i=2S”一1,其中2为常数.（I）证明:an+2-an=A；（II）是否存在2,使得｛①｝为等差数列？并说明理由.2.（本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取5（）0件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：3.（木小题满分12分）如图三棱锥ABC-(I)证明：AC=ABl；A（I）求这50（）件产品质量指标值的样本平均数；和样木方差芒（同一纽数据用该区间的中点值作代表）；（II）由频率分布肓方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布其中〃近似为样本平均数匚，尸

3、近似为样本方差r.（i）利用该正态分布,求P（187.8b>0)的离心率为V32F是椭圆的焦点，直线杠的斜率为半,O为坐标原点(I

4、I)设过点A的直线/与E相交于两点，当△OPQ的面积最人时，求/的方程.bex5.(木小题满分12分)设函数f(xO=aeAlnx+,曲线y=f(x)在点(1，.f⑴处x的切线为y=e(x-l)+2.(I)求a,方;(II)证明:/(x)>1.6.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系为参数方程已知曲线C：乞+丄二1,直线儿49lX=2+t(/为参数).卜=2-2『(I)写出曲线C的参数方程，直线/的普通方程；(II)过曲线C上任一点P作与/夹角为30°的直线，交I于点A,求IP4I的最大值与最小值.7.(本题满分12分)在AABC中，内角所对的边分别为a,b,c，已知a

5、Hb,c=£,cos2A-cos2B=V3sinAcosA-V3sinBcosB(1)求角C的大小4(2)若sinA=-,求ABC的面积51・(I)由题设,Q“£+i=-l,y“+2=2S”+i-1两式相减得an+i(an+2-an)=Aan+l,由于an+北°'an+2一Q”=久6分(II)ata2—AS}—1=Aa}—1,而q=1,解得=Z—1,由(I)知色=2+a?令2a2=a{+a.,解得2=4。故％+2一色"，由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，6i2n_,=4n-3；{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列，=4/1-1o所以an=2/?-1,an+l

6、-an=2因此存在2=4,使得{%}为等差数列。12分2.(I)抽取产品的质量指标值的样本平均数匚和样本方差於分别为x=170x0.02+180x0.09+190x0.22+200x0.33+210x0.24+220x0.08+230x0.02=200於=(_30)2x0.02+(-20)2x0.09+(-10)2x0.22+0x0.33+102x0.24+202x0.08+302x0.02=1506分(II)(i)由(I)知,Z〜TV(200,150),从而P(187.8

7、知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的赶驴为0.6826,依题意知X〜B(1000.6826)，所以EX=100x0.6826=68.2612分3..(本小题满分12分)解：(1)连接3口，交B、C于点、0,连结A0,因为侧面BB"为菱形，所以BQ丄BC、,且0为尽C及EC】的中点。又AB丄B、C,所以QC丄平^ABO,由于AO(zTt\ABOf故BQ丄AO,又B}O=CO,故AC=AB.(II)因为AC丄J1O为BQ的中点，所以AO=CO,乂因为AB=BC,所以△BOA=BOC,故04丄OB,从而OAQBQB、两两互相垂直,以0为坐标原点，丙

8、的方向为兀轴止方向，丨亦丨为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系0-兀)2因为ZCBB,=60°,所以ACBd为等边三角形，乂AB=BC，则A(0,0,,0),C(0,—,0)设n=(x.ya)是平面AAQ的法向量，则(n・ABX=0,33即2n•A〕B]=0,「Jo，所以可取,2=(1,73,73)fmA.B.=0,设加是平面A/C的法向量，贝U丄[m•BQ=0,同理可取/h=(1,-V3,V3),fl•niI贝ijcos==—InIImI7所以二面角A-A^-C,的余弦值为*12分4.（本小题满分12分）解：（I