2018年的北京理数高测测试题文档版（含答案解析）

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A={x

2、

3、x

4、<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=（A）{0，1}（B）{–1，0，1}（C）{–2，0，1，2}（D）{–1，0，1，2}1（2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于1i（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为1577（A）（B）（C）（D）26612（4）“十二平均律”是通

5、用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为332125127（A）2f（B）2f（C）2f（D）2f（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4第1页（6）设a，b均为单位向量，则“a3b3ab”是“a⊥b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（

6、D）既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线xmy20的距离，当θ，m变化时，d的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4（8）设集合A{(x,y)

7、xy1,axy4,xay2},则（A）对任意实数a，(2,1)A（B）对任意实数a，（2，1）A3（C）当且仅当a<0时，（2，1）A（D）当且仅当a时，（2，1）A2第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）设an是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则an的通项公式为______

8、____．（10）在极坐标系中，直线cossina(a0)与圆=2cos相切，则a=__________．ππ（11）设函数（fx）=cos(x)(0)，若f(x)f()对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．64（12）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y–x的最小值是__________．（13）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．2222xyxy（14）已知椭圆M：1(ab0)，双曲线N：1

9、．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四2222abmn个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）1在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．7（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．第2页（16）（本小题14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=5，AC=AA1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥

10、平面BEF；（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．（17）（本小题12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）

11、假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“k1”表示第k类电影得到人们喜欢，“k0”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差D，D，D，D，D，D的大小关系．123456第3页（18）（本小题13分）2x设函数f(x)=[ax(4a1)x4a3]e．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）若f(x)在x=2处取得极小值，求a的取值范围．（19）（本小题14分）2已知抛物线C：y=2px经过点P（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线

12、C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；