全国2009年4月自学考试离散数学试题(附答案)

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1、全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（　　　）A．P∧Q∧ùPB．ùP∨QC．ùP∧QD．ùP∨P∨Q2．下列语句中是真命题的是（　　　）A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的3．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号

2、化为（　　　）A．ùP∧ùQB．ùP∨ùQC．ù（P«Q）D．ù（ùP∨ùQ）4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（　　　）A．矛盾式B．蕴含式C．重言式D．等价式5．命题公式ù（P∧Q）→R的成真指派是（　　　）A．000，001，110，B．001，011，101，110，111C．全体指派D．无6．在公式（）F（x，y）→（y）G（x，y）中变元x是（　　　）A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={

3、x+y=1

4、0，x∈A，y∈A}，则R的性质是（　　　）A．自反的B．对称的C．传递的、对称的D．反自反的、传递的8．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（　　　）A．若R和S是自反的，则R∩S是自反的B．若R和S是对称的，则RS是对称的C．若R和S是反对称的，则RS是反对称的7全国2009年4月自学考试离散数学试题D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的9．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，则下列不是t（R）中元素的是（　　　）A．<1，1>B．<1，2>C．<1，3>D．<1，4>10．设A={

5、{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（　　　）A．1∈AB．{1，2，3}AC．{{4，5}}AD．Æ∈A11．在自然数集N上，下列运算是可结合的是（　　　）A．ab=a-2bB．ab=min{a，b}C．ab=-a-bD．ab=

6、a-b

7、12．在代数系统中，整环和域的关系是（　　　）A．整环一定是域B．域不一定是整环C．域一定是整环D．域一定不是整环13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（　　　）A．B．C．D．14．设G为有n个结点的简单图，则有（　　　）A．Δ(G)＜nB．Δ

8、(G)≤nC．Δ(G)＞nD．Δ(G)≥n15．具有4个结点的非同构的无向树的数目是（　　　）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16．（x）（y）（P（x，y）Q（y，z））∧xP（x，y）中x的辖域为________，x的辖域为________。7全国2009年4月自学考试离散数学试题17．两个重言式的析取是________式，一个重言式与一个矛盾式的析取是________式。18．设N是自然数集合，f和g是N到N的函数，且f

9、（n）=2n+1，g（n）=n2，那么复合函数（ff）（n）=________（gf）（n）=________。19．设复合函数gf是从A到C的函数，如果gf是满射，那么________必是满射，如果gf是入射，那么________必是入射。20．设A={1，2}，B={2，3}，则A-A=________，A-B=________。21．设S是非空有限集，代数系统中，其中P（S）为集合S的幂集，则P（S）对∪运算的单位元是________，零元是________。22．在中，2的阶是____

10、____。23．设是格，其中A={1，2，3，4，6，8，12，24}，≤为整除关系，则3的补元是________。24．在下图中，结点v2的度数是________。25．设图D=，V={v1，v2，v3，v4}，若D的邻接矩阵A=，则deg-（v1）=________，从v2到v4长度为2的路有________条。三、计算题（本大题共5小题，第26、27小题各5分，第28、29小题各6分，第30小题8分，共30分）26．已知A={{Æ}，{Æ，1}}，B={{Æ，1}，{1}}，计算A∪B，AB，

11、A的幂集P（A）。27．构造命题公式（（P∧Q）→P）∨R的真值表。28．下图给出了一个有向图。（1）求出它的邻接矩阵A；（2）求出A2，A3，A4及可达矩阵P。29．求下列公式的主合取范式和主析取范式：P∨（ùP→（Q∨（ùQ→R）））30．设A={1，2，3，4，6，8，12，24}，R为A上的整除关系，试画的哈斯图