苏教版(两角和与差的余弦)教学设计方案

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1、《两角和与差的余弦》教学设计设计者学校上课班级时间一、选自数学学科苏教版高屮必修（4）第三章第一节，教材分析：所用教材为《普通高中课程标准实验教科书数学（必修4）》（苏教版），第1、第2章分别为“三角函数”、“平面向量”、“两角和与差的余眩”为第3章“三角恒等变换”第一节内容，它是推导两角和与差的正弦公式、正切公式以及二倍角公式的基础，也是本章的重点和难点，教学中要引导学生利用向量的数量积导出两角差的余弦公式，体会向量方法的作用，在公式生成过程屮体验式子屮的角度变换、式子的结构形式变换以及不同三角函数之间的变换，领悟换元、化归、

2、特殊与一般等思想方法，理解公式之间的内在联系，为熟练运用公式进行三角函数式的化简、求值、恒等式证明达好基础，发展推理能力和运算能力学生特征分析1、宜兴市阳羡中学高一（）班学生2、由于学生经过半个多学期的高中生活，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃，敏捷，却缺乏冷静，深刻，因此片面，不严谨。3、从学生的思维特点看，学生很难从前而所学的三角函数和向量知识联系到用向量的方法推倒两角和与差的余弦公式，这对学生的思维是一个突破。教学内容和目标分析章节知识点学习目标层次（对应打钩）

3、教学建议计划学时编号内容知道理解学会应用难点第三早第-44-一131周期运动的观察和刻画7V2两角差公式的推导过程VVVV7V3两角和余弦公代的推导VVV714公式简单应用VVVV教学目标具体阐述编号H标阐述1经历用向量数量积导出两角差的余弦公式的过程2体验、感受数学发现和创造的快乐，体会向量和三角函数之间的联系3用换元法导出两角和的余弦公式，理解化归思想在三角变换中的作用4能用两角和与差的余弦公式进行简单三角函数式的化简、求值5利用意义建构和知识运用，培养学生乐于求索的精神和合作探究的能力项目内容措施教学重点情景创设，引导探究

4、1、通过周期运动的观察、填空2、组织学生分组讨论、思考并冋答问题3、引导学生初步得出点C坐标的两种表示4、探索cos%-sinx=V2cos（x+彳）引出章课题和本节课课题教学难点学生活动，合作讨论1、引导学生利用单位圆研究a,0和COS（Q±0）,探究余弦和差公式2、分析Q,0的任意性，公式的一班性3、组织学生探索公式的功能4、运用公式对三角函数式化简求值等］基于课堂演示型课件的教学媒体设计教学媒体的选择知识点编号媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式使用时间备注1课件1展示…点在单位圆上的运动创设情境，温故知新组织学牛：讨论总

5、结发言如何刻画周期运动1分钟2课件2展示周期运动的叠加，探索点C的两种表示渗透数形结合的思想，培养学生的观察能力，转化能力，引出课题观察一设疑一讨论—讲评5分钟3课件3利用单位圆中研究cos(a±0)渗透数形结合的思想，培养学生的观察能力及探究问题的能力观察一设疑一讨论S分钟教学难占八八4黑板两角和•与差的余弦强调教学重点，强化教学日标，指导学生记忆知识，使知识系统化、完整化讨论一设疑一展示—讲评6分钟教学难点5黑板探索公式的应用通过学设疑一练15分钟教学重生对a,0的赋值，体会该公式的作用和功能，例题讲解，培养严密的数学思维，

6、规范的解题格式习一讲解点6课件3总结探索过程和知识培养学生归纳总结的能力，将己有的知识与新知识联系起来边播放，边讲解5分钟7黑板公式的运用练习运用新知识求解题目展示边写边练5分钟教学过程结构设计课题：两角和与差的余弦开始4JT组织观察课件1，温故知新观察周期运动的叠加（课件2）,质疑发现特例，引导探索一般规律，引出课题求值问题讲解,黑板板书课堂小结教学过程设计详案［提问］点C在兀轴方向上是怎样运动的，是周期运动吗？可以用什么函数来刻画？题、讨论交流、总结并回答:点C在x轴方向的运动可以用三角函数来刻画，想，培养学生的观察能力及探

7、究问题的能力［板书］点C的坐标(cosx-sinx,cosx+sinx)cosx-—kV2sin4x4\))［提问］上述结果说明了什么？应该如何解读它?［提问］两个结果的形式不同，说明了什么？［板书］COS"®可以恒等变形为屁。牛+=即cosx-sinx=V2cosx+—,也可以把后者看成I4丿是cos兀与sinx相加的结杲［陈述］对三角函数进行恒等变换是一种有用的变换，它是对三角函数研究的继续和深入，也是本章学习的内容［追问］(7lCOS兀——I4丿J7J5也可以变换成——cos兀sin%,22即cosV2V2.=——co

8、sxsinx22［追问］上式中两角差的余弦可以用两角的正余弦值表达，一般的，COS（Q±0）能否用0,0的三角函数来表示？引出课题［板书］引出课题引导学生分析运动背后的数学知识帮助学生将总结的结论顺利转化为数学语—倾听、思考、领悟、体会设计这样的引入承接了上一章