1.2.2组合应用问题

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1、1.2.2组合应用问题例1：在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件．⑴一共有多少种不同的抽法？⑵抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？⑶抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？例2.从5名同学中选3人参加代表会，其中甲、乙两人至少有一人在内，共有多少种不同的选法？例3．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法总数为A．90B．180C．270D．540例4.从5名男生、3名女生中选5名担任5门不同学科的课代表，求符合下列条件的方法数：（1

2、）女生甲担任语文课代表；（2）男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表；（3）女生甲必须担任语文课代表，男生乙必须担任课代表，但不担任数学课代表；（4）女生必须少于男生.例5．用5种不同的颜色涂下面的田字格，相邻的部分不能涂同一色，同一种颜色可重复使用，问不同的涂色方法有几种？例6．6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）甲得1本，乙得2本，丙得3本；（2）甲、乙、丙各得2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分为三份，每份各2本；（5）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（6）分给甲、

3、乙、丙三人，每人至少1本．练习：（1）有5件不同的奖品发给4位同学，每人至少一件，有多少种不同的发放方法？（2）有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法种数共有；A．1260B．2025C．2520D．50403）四个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰好有一个空盒的放法有种？例7.从7名运动员中选出4名组成4×100米的接力队，甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？先选后排（1）4人中不含甲、乙两人；（2）4人中只含甲、乙两人中的1人；（3）4人中同

4、时包含甲、乙两人。例8．平面上有12个点，如果有5个点在一条直线上，再也没有其他三点共线，由这12个点可以连（１）多少条直线？（２）多少个三角形？练习：有两个同心圆，在外圆周上有不重合的6个点，在内圆周上有不重合的3个点，由这9个点决定的直线最少有（　　）条：A.18B.21C．33D.36例9.四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有()种:A.150B.147C.144D.141练习:在∠MON的边OM上有5个异于O的点,ON上有2个异于O的点,以这8个点(含O)为顶点,可以组成多少个三角形?

5、例10.10把椅子排成一行,现有3人就坐,要求每个人的两侧都有空椅子,则不同的入座方法有()种?练习:(1)一座桥上有编号为1～10的10盏路灯,为节约用电,又不影响照明,可以把其中的三盏路灯关掉,但不能关掉相邻的两盏或三盏,也不能关掉两端的路灯,问不同的关灯方法有多少种?(2)某中学高二年级有7个班,从中选出12名同学参加市中学生数学竞赛,每班至少有1人,问名额分配方案有多少种?例11.如图为5×6的方格,(1)由这些方格可以组成多少个矩形（含正方形）?(2)从顶点A到顶点B的最短路线有多少条?练习:从一楼到二楼的楼梯共17级,

6、上楼时可以一步走一级,也可以一步走两级,若要求11步走完这楼梯,则有多少种不同的走法?例12．某出版社的１１名工人中，有５人只会排版，４人只会印刷，还有２人既会排版也会印刷，现从这11人中选出4人排版，4人印刷，有几种选法？