第五课时补集及综合应用

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1、复习引导：1.交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作ApB（读作'A交B'）,即AAB={x

2、xgA,且xgB}.如：{1,2,3,6}A{1,2,5,10}二{1,2}.又如：A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则AflB二{c,d,e}.2.并集的定义一般地，山所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集•记作:AUB（读作'A并B'）,即AUB={x

3、xeA,或xeB}）.如：{1,2,3,6}U{1,2,5,10}二{1,2,3,5,6,10}.经典

4、例题：1.P二{a2,a+2,-3},Q={a-2,2a+l,a2+l},PAQ={-3}，求a.（a=~2）2.已知集合A二{y

5、y二x「4x+5},B={x

6、y=J芬匚}求AnB,AUB.(Ap

7、B二{x

8、l

9、x'<4},B={x

10、x>a},若二0,求实数a的取值范围.(a>2)4.集合M={(x,y)

11、Ixy

12、=l,x>0},N={(x,y)

13、xy=-l}，求MljN.(MljN={(x,y)

14、xy=-l,或xy二1(x>0)}・)5.设A={(x,y)

15、y=-4x+6},B={(x,

16、y)

17、y=5x-3}，求APB.解：Ap

18、B={(x,y)

19、y=-4x+6}A<(x,y)

20、y=5x-3}=<(x,y)

21、P=_4x+6}=<(1,2)}[y=5x-3注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一•次方程的一个解.形如2n(neZ)的整数叫做偶数,形如2n+l(neZ)的数叫做奇数,全体奇数的集合叫做奇数集.金体偶数的集合叫做偶数集.6.已知A是奇数集,B是偶数集，Z为整数集，求Ap

22、B,Adz,Bpz,AUb,aUz,bUz.第五课吋补集及综合应用知识点一、全集(1)定义：如果一个集合含有我们所

23、研究问题中涉及的所有兀素,那么就称这个集合为全集.(2)符号表示：全集通常记作匸.对全集概念的理解“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题來加以选择的.例如：我们常把实数集R看作全集，而当我们在整数范围内研究问题吋，就把整数集Z看作全集.知识点一、补集［提出问题］A=｛高一(1)班参加足球队的同学｝,B=｛高一(1)班没有参加足球队的同学｝,U=｛高一(1)班的同学｝.问题1：集合4,B,U有何关系？提示：U=AUB.问题2：3中元素与〃和A有何关系？提示：B中元素在U中，不在A中.补集的概念及性质定义文字语言

24、对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有兀素组成的集合称为集合人相对全集U的补集，简称为集合4的补集，记作［必符号语言山=仏刃，且曲4｝图形语言—性质(1)［皿匸〃；(2)3=2,(3)Cu(CiaA)=A；(4)AU(〔泌)=0；An(C(/A)=0理解补集应关注三点(1)补集既是集合Z间的一种关系，同时也是集合Z间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.(2)［泌包含三层意思：②M是一个集合，且③〔皿是由U小所有不属于A的元素构成

25、的集合.(3)若x^U，则或xW［泌，二者必居其一.［例1］⑴设全集集合A=｛x25}.(2)法一：在集合〃中，••d€Z,则兀的值为一5,-4,-3,3,4,5,.*.C/={-5,-4,-33A5}.又A={xlx2-2x-15=0}={-3,5),••・(泌={-5,-4,3,4},［皿={-5,-4,5}.

26、法二：可用Venn图表示则［泌={-5,-4,3,4},［皿={-5,-4,5).［答案］(1){加£2或x>5}(2){-5,—4,3,4}{—5,—4,5}［类题通法］求补集的方法求给定集合4的补集通常利用补集的定义去求,从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集.［活学活用］设全集(/={1,3,5,7,9},A={hkz-51,9),［皿={5,7},则g的值为.解析：TA={1,la-5l,9},［皿={5,7},4U(SA)={1,5,7,9,la-5l}=U,.*.lt7-5l=3.解得d

27、-5=±3,即d=8或a=2.答案：8或2题型一、集合的交、并、补的综合运算［例2］已知全集U={xlxW4},集合A={xl-2