2017高考真题理科数学 全国3卷答案版

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1、理科数学2017年高三2017年全国3卷理科数学关注新浪微博理“科高数考学数学-全国3卷”考试时间：____分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。）1．已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为()A.3B.2关注新浪微博“高考数学-全国3卷C.1D.02．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=()A.B.C.D.23.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是()关

2、注新浪微博“高考数学-全A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.(+)(2-)5的展开式中33的系数为()A.-80B.-40C.40D.805.已知双曲线C(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为()A.B.关注新浪微博“高考数学-全国3卷”C.D.6．设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为−2πB.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为

3、x=D.f(x)在(,π)单调递减7．执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()关注新浪微博“高考数学-全国3A.5B.4C.3D.28.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A.B.C.D.9.等差数列的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为（）A.-24B.-3关注新浪微博“高考数学C.3D.810.已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）A.B.C.D.11.已知函数有唯一零

4、点，则a=（）A.B.C.D.112.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+，则+的最大值为（）A.3B.2C.D.2填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。）13.若，满足约束条件，则的最小值为__________.14.设等比数列an满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________.15.设函数则满足的x的取值范围是_________。16.a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

5、①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所称角的最小值为45°；④直线AB与a所称角的最小值为60°；其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题____分，共____分。）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处

6、理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？19．

7、（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABD；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．20.（12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程.21.（12分）已知函数x﹣1﹣alnx.（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，﹤m，求m最小

8、值.22．选考题：共10分。请考生在第