2017高考真题理科数学 全国3卷答案版

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1、理科数学2017年高三2017年全国3卷理科数学关注新浪微博理“科高数考学数学-全国3卷”考试时间:____分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题(本大题共12小题,每小题____分,共____分。)1.已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为()A.3B.2关注新浪微博“高考数学-全国3卷C.1D.02.设复数z满足(1+i)z=2i,则∣z∣=()A.B.C.D.23.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()关

2、注新浪微博“高考数学-全A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.(+)(2-)5的展开式中33的系数为()A.-80B.-40C.40D.805.已知双曲线C(a>0,b>0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为()A.B.关注新浪微博“高考数学-全国3卷”C.D.6.设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为−2πB.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为

3、x=D.f(x)在(,π)单调递减7.执行右面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()关注新浪微博“高考数学-全国3A.5B.4C.3D.28.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.B.C.D.9.等差数列的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为()A.-24B.-3关注新浪微博“高考数学C.3D.810.已知椭圆C:,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为()A.B.C.D.11.已知函数有唯一零

4、点,则a=()A.B.C.D.112.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+,则+的最大值为()A.3B.2C.D.2填空题(本大题共4小题,每小题____分,共____分。)13.若,满足约束条件,则的最小值为__________.14.设等比数列an满足a1+a2=–1,a1–a3=–3,则a4=___________.15.设函数则满足的x的取值范围是_________。16.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:

5、①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所称角的最小值为45°;④直线AB与a所称角的最小值为60°;其中正确的是________。(填写所有正确结论的编号)简答题(综合题)(本大题共7小题,每小题____分,共____分。)17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求△ABD的面积.18.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处

6、理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?19.

7、(12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.(1)证明:平面ACD⊥平面ABD;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.20.(12分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C与A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.21.(12分)已知函数x﹣1﹣alnx.(1)若,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,﹤m,求m最小

8、值.22.选考题:共10分。请考生在第

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