二次函数专项复习 个性化辅导讲义

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1、个性化辅导讲义二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果特，特别注意a不为零那么y叫做x的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个

2、交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。练习：1.判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝－x＋1(4)y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c2.取哪些值时，函数是二次函数？6杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义1、二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则点A(ac，bc)在（）．2题图O(第1题图)xyA

3、、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限O（3题图）2、已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的（）A．B．C．D．3、二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、已知二次函数的图象如图所示，则在“①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b2－4ac＞0”中，正确的判断是（ ）A．①②③④ B．④ C．①②③ D．①④4题5题6题5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②b=2a；③a+b+c；④a–b+c，正确的个数是（）.(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个6、二次函数y

4、=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（）(A)ab<0(B)bc<0(C)a+b+c>0(D)a-b+c<0二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：口诀-----一般两根三顶点（1）一般一般式：（2）两根当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。6杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义a的绝对值越大，抛物线的开口越小。（3）三顶点顶点式：1.已知二次函数,若时；时；时.求这个二次函数关系式.2.已知函数，且当，，求该二次函数的解析式及的值。二次函数的最值

5、如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。6杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义练习：1.某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚，平均修建每公顷大棚要用的支架，塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积x（公顷）的平方成正比，比例系数为9000，每公顷大棚

6、的年平均经济收益为75000元。（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚，才能使蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元（2）修建3公顷大棚收益是否为该年的最大收益，请说明理由；（3）修建大棚数量在什么范围内，该年年收益不低于63000元。2.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用10

7、0元，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月份销售量（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？抛物线中，abc,的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.口