实际问题和反比例函数教案

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1、17．2实际问题与反比例函数（第1课时）杨部中学吴亚明一、教学目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第50页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。教材第51页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际

2、背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点及其图象去分析和解决问题的思路。四、活动一请说出生活中和反比函数有关的实际问题。（自由讨论）五、活动二例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该度向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能

3、满足需要报告(保留两位小数)?分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问的已知和求解问题则是与（2）相反想想：为什么建成圆柱形的呢？六、活动三例2:码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间

4、有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？（3）本题可以启发学生用多种方法解决问题：如图象法，列方程或不等式。适当引导学生用图象法解决问题。学法：让学生参与讨论探索七、活动四（独立思考后互相交流答案）练习1：如图，某玻

5、璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100平方厘米，则漏斗的深为多少?练习2：一辆汽车往返于甲,乙两地之间,如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发,则经过6小时可以到达乙地.(1)甲乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v千米/小时,那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数关系.(4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少?

6、(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时,那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?八、活动五学生谈谈这节课的收获：通过总结，使学生在反思中整理知识和思维，获得成功的体验和感受。明确生活在的实际问题如何转化为数学问题，数学问题和实际问题的答案的区别。2013年4月