《12.1.3 算术平方根》课件

《《12.1.3 算术平方根》课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§12.1平方根与立方根第二课时算术平方根备用知识平方根的意义、性质和求法。学习过程讲解点1：算术平方根的意义一、双基讲练一个正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。记作，读作“根号a”。0的算术平方根是0，即=0；例如：4的算术平方根记作=2。注意：（1）当a≥0时，表示a的算术平方根，±表示a的平方根；（2）由于一个正数a有两个平方根且互为相反数，因此当已知a的算术平方根为时，可以写出它的另一个平方根是-。所以，要求一个非负数的平方根，可以先求这个数的算术平方根。如何求一个数a的算术平方根？关键：还是把求算术平方根转化为平方运算[典例]求下列各数的平方根及

2、算术平方根（1）16；（2）0；（3）（-3）2评析：求一个非负数a的平方根及的方法是：（1）先求出某个数的平方等于a；（2）再求出a的算术平方根；（3）最后求出a的平方根。解：（1）∵(±4)2=16；∴16的平方根是±4，算术平方根为4，即±=±4，=4（2）∵02=0；∴0的平方根和算术平方根都是0，即±=0，=0（3）∵(±3)2=（-3）2；∴（-3）2的平方根是±3，算术平方根为3，即±=±3，=3（1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。讲解点2：算术平方根的性质评析：这类题目中的式子，都是被开方数的算术平方根，因此其根号下

3、的被开方数必须是非负数式子才有意义，当被开方数为负数时，式子无意义，因此解这类题目的一般方法是利用被开方数的非负性列不等式（组）解题。由此看出算术平方根具有双重非负性：一是被开放数a≥0；二是算术平方根≥0。即已知，则a≥0，≥0。X为何值时，下列各式有意义？[典例]（1）；（2）；（3）；（4）；（5）请记录解答过程（见黑板）[来源:Z

4、xx

5、k.Com]平方根与算术平方根的区别和联系讲解点3：（1）除定义有所区别外，还有如下不同：①表示不同。一个是±，一个是；②个数不同。任何正数的平方根都有两个，且互为相反数；任何正数只有一个算术平方根。特别地，0的平方根和算术平方根的个数是一

6、样的；③取值范围不同。平方根的值可以是正数、负数或者0；算术平方根的值只能是正数和0，不可能是负数。（2）联系：①算术平方根是平方根中正的平方根，所以平方根包含算术平方根；②只有在被开方数为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；③0的平方根和算术平方根都是0。求下列各式的值：（1）（3）[典例]（2）±解：（1）表示求25的算术平方根，即=5（2）±表示求1.96的平方根，即±=±1.4（3）表示求-2的平方后，再求这个平方数的算术平方根，即==2[练习]1.求下列各数的算术平方根（1）196；（2）（-5）2；（3）13.下列语句，写成数学式子正确的是：（）（A）9是81的平

7、方根：±=9（B）5是（-5）2的算术平方根：=5（C）±6是36的平方根：=±6（D）的平方根是：=2.若有意义，求x的值。4.填空：（1）的平方是；的平方根是。（2）-9的平方是；-9的算术平方根。（3）的算术平方根是。（4）当x=4时，=。思考题：当n是正整数时，求出的整数部分。（5）的算术平方根是。（6）的算术平方根是。1.算术平方根的意义五、小结2．算术平方根的性质3．算术平方根的表示法4.求法非负数a的正的平方根。一个非负数a的平方根用符号表示为：读作：“根号a”，其中a叫做被开方数与求平方根方法一样，还是利用平方运算来求。（1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算

8、术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。5.注意平方根和算术平方根的区别与联系。[来源:Z

9、xx

10、k.Com]