数学建模论文-最优生产计划问题

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1、数学建模一周论文论文题目:最优生产计划问题7摘要本题是设计一个最优的生产计划问题,从题中可以看出,是一个简单的线性规划求最优解的问题。根据题意列出方程式和目标函数,找到约束条件,最后运用matlab软件求解。得到每周的最优的生产计划是:生产甲0件,生产乙100件,生产丙450件时,工厂的利润最大为9250元。关键字:生产计划线性规划matlab最优解7一、问题重述某厂生产三种产品Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ产品。Ⅰ依次经A、B设备加工,产品Ⅱ经A、C设备加工,产品Ⅲ经过C、B设备加工。已知有关数据如下表所示,请为该厂制订一个最优的生产计划。产

2、品机器生产率/件/h原料成本/元产品价格/元ABCⅠ10201550Ⅱ20525100Ⅲ10201045机器成本/元/h200100200每周可用时间/h504560二、问题分析此题是一个生产规划问题,要求最优的生产计划,则理解为求一周的最优生产计划。此题只需要求出甲乙丙分别得生产量,使得工厂的利润最大,则就是最优的生产计划。由题知道,可以根据列出的目标函数,依据约束条件,运用matlab编程求得最优解。三、符号说明:生产产品甲的数量:生产产品乙的数量:生产产品丙的数量:工厂的利润四、模型的建立与求解1、模型的建立由题意可以

3、知道工厂的利润()=销售额-成本-机器费用7由题得到目标函数:化简可以得到:由题中知道,机器用量的的约束为:即:自身的条件:x>0y>0z>01、模型的求解根据列出的目标函数,运用matlab编程求解(程序在后面),求得,当0100450时工厂的利润最大为:9250元。此时的生产计划最优一、模型的分析1、优点①此模型可以运用到其它的简单线性规划的模型中去;②此模型的求解用了matlab编程求解,结果准确清晰。2、缺点①此模型的过于简洁,假设在了理想条件下;7①解此题时,基本沿用了数学思想。一、模型的改进鉴于上述的考虑,在实际

4、的建模过程中就要考虑到机器的利用率,工人的工资,工人的生产能力,不同情况下的生产能力。机器的故障问题,这是在完全理想情况下的模型。在模型的建立中,可以多考虑一些因素,全面分析,使模型的内容丰富。二、参考文献[1]盛骤,谢式千,潘承毅,概率论与数理统计,北京:高等教育出版社,2008.6[2]吴玫,陆金桂,遗传算法的研究进展综述[J],机床与液压,第36卷第3期,2008.3[3]中国科学院数学研究所统计组,抽样检验方法,北京:科学出版社,1997.9[4]龙脉工作室,刘会灯,朱飞,MATLAB编程基础与典型应用,北京:人民邮

5、电出版社,2008.7[5]吴志斌,汪强,关于审计抽样测试模型的解读,审计与理财,9-10,2004.107附加部分:利用matlab求最优解得程序如下:0927003478935x=[60708510635;156200157263105;501801008630]y=[8060909630;121320178;272515283;42551]n=size(x',1);m=size(x,1);s=size(y,1);epsilon=10^-10;f=[zeros(1,n)-epsilon*ones(1,m+s)1];A=z

6、eros(1,n+m+s+1);b=0;LB=zeros(n+m+s+1,1);UB=[];LB(n+m+s+1)=-Inf;fori=1:n;Aeq=[xeye(m)zeros(m,s)-x(:,i)yzeros(s,m)-eye(s)zeros(s,1)];beq=[zeros(m,1)y(:,i)];w(:,i)=LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);endwlambda=w(1:n,:)s_minus=w(n+1:n+m,:)s_plus=w(n+m+1:n+m+s,:)theta=w(n+m+s

7、+1,:)代入数据:c=[-5-25-15];A=[210;102;041];b=[100;900;1200];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果:x=0.0000y=100.0000z=450.00007Y=9.25*10^3东华理工大学数学建模评分表学生姓名:xxx、xxx、xxx班级:xxx学号:xxx、xxx、xxx数学建模题目:最优生产计划问题项目内容满分实评选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符

8、合选题要求(3人一题)5工作量适中,难易度合理10能力水平能熟练应用所学知识,有一定查阅文献及运用文献资料能力10理论依据充分,数据准确,公式推导正确10能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等10能体现创造性思维,或有独特见解15成果质量模型正确、合理,各项技术指标符合

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