概率论与数理统计学习心得

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1、概率论与数理统计学习心得摘要：通过概率论与数理统计这门课的学习，我掌握了基本的概率论的知识，当然学习中也曾遇到过很多的问题。本文主要就概率论的发展历史、我的学习心得和其在生活中的应用三个方面来阐述我对这门课的理解。关键词：概率论，数理统计，学习心得，发展历史，应用。一、概率论与数理统计的发展历史：早在1654年，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。比赛进行三局后，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率论的知识，不

2、难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。所以甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。在此期间，法国的费尔马与帕斯卡也在相互通信中探讨了随机博弈现象中所出现的概率论的基本定理和法则．惠更斯等人的工作建立了概率和数学期望等主要概念，找出了它们的基本性质和演算方法，从而塑造了概率论的雏形。 18世纪是概率论

3、的正式形成和发展时期。1713年，贝努利的名著《推想的艺术》发表。在这部著作中，贝努利明确指出了概率论最重要的定律之一“大数定律”，并且给出了证明，这使以往建立在经验之上的频率稳定性推测理论化了，从此概率论从对特殊问题的求解，发展到了一般的理论概括。继贝努利之后，法国数学家棣谟佛于1781年发表了《机遇原理》。书中提出了概率乘法法则，以及“正态分布”的概念，为概率论的“中心极限定理”的建立奠定了基础。1706年法国数学家蒲丰的《偶然性的算术试验》完成，他把概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究，他提出的“蒲丰问题”就是采取概率的方法来求圆周率π的尝试。通过贝努利等人的努力，使数学方

4、法有效地应用于概率研究之中，使概率论成为数学的一个分支。数理统计是一个比较年轻的数学分支。多数人认为它的形成是在20世纪40年代克拉美的著作《统计学的数学方法》问世之时，它使得1945年以前的25年间英、美统计学家在统计学方面的工作与法、俄数学家在概率论方面的工作结合起来，从而形成数理统计这门学科。它是以对随机现象观测所取得的资料为出发点，以概率论为基础来研究随机现象的一门学科。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等

5、。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。应用统计学方法的产生主要来源于实质性学科的研究活动中，例如，最小二乘法与正态分布理论源于天文观察误差分析，相关与回归分析源于生物学研究，主成分分析与因子分析源于教育学与心理学的研究，抽样调查方法源于政府统计调查资料的搜集等等。二、学习心得与体会：大二上学期，我们开始学习《概率论与数理统计》这门课程。如名称所述，课程内容分为两部分：概率论和数理统计。这两部分

6、是有着紧密联系的。在概率论中，我们研究的随机变量，都是在假定分布已知的情况下研究它的性质和特点；而在数理统计中，是在随机变量分布未知的前提下通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察，并对观察值进行分析，从而对所研究的随机变量的分布做出推断。因此，概率论可以说是数理统计的基础。概率论与数理统计是一门在大学数学中极为重要的课程。以我个人的理解，如果说微积分、线性代数只是分析数学、或是说解题的工具，那么概率论才是真正把实际问题转换为数学问题的学问，因为它解决的并非纯数学问题，不是给你一个命题让你去解决，而恰恰是让你去构思命题，进而构建模型来想方设法解决实际问题。在学习这门课程时，我逐渐掌握

7、了几个要点：1.在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理解，例如为什么要引进“随机变量”这一概念。随机变量X(即从样本空间到实轴的单值实函数)的引进使原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率，不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画。此外若对一切实数集合B，知道P(X∈B)。那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了。所以我们只须求出随机变量X的分布P(X∈B)。 就对随机试验进行了全面的刻画。2.在学习“概