信号与系统教学课件作者王瑞兰第五章节3卷积和课件

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1、复习1、单位序列响应的求解2、单位阶跃序列响应的求解5.3卷积和任意离散序列可以表示为：一、卷积和对于一个LTI离散系统,假设我们已经知道它的单位序列响应为那么对任意序列作用于该线性时不变系统的零状态响应能否借用单位序列响应来求呢？称为序列和的卷积和。上式表明，LTI离散系统对于任意激励的零状态响应是激励与单位序列响应的卷积和。一般而言，若有两个序列和，和式称为和的卷积和，简称卷积。表示为例5.3-1如解：显然，上式中作图法求卷积和的步骤：（1）将序列的自变量用代替，然后将序列以纵坐标为轴反转，成为。（2）将序列平移个单位，成为。

2、当时，右移个单位。当时，左移个单位。总之，原点处的序列值移到点。二、卷积和的图示（3）讨论k的区间，并求乘积之和。例5.3-2如有两序列试求二序列的卷积和解：画出序列讨论k的区间，并求当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，依此可得**一个M点序列与一个N点序列卷积，其卷积的长度为M+N-1。可见，求和符号内f1(i)的序号i与f2(k-i)的序号(k-i)之和恰好等于k如果将各f1(k)(k=0,1,2,…)的值排成一行，将各f2(k)(k=0,1,2,…)的值排成一列，如图5.3-3所示在表中各行与列的交叉点处，记入相

3、应的乘积.可以发现，沿斜线（虚线）上各项f1(i)f2(j)的序号之和也是常数，与两因果序列卷积和公式相同。沿斜线上各数值之和就是卷积和。图5.3-3f1(k)f2(k)f1(0)f1(1)f1(2)f1(3)f2(0)f2(1)f2(2)f2(3)f1(0)f2(0)f1(0)f2(1)f1(0)f2(2)f1(0)f2(3)f1(1)f2(0)f1(1)f2(1)f1(1)f2(2)f1(1)f2(3)f1(2)f2(0)f1(2)f2(1)f1(2)f2(2)f1(2)f2(3)f1(3)f2(0)f1(3)f2(1)f1(

4、3)f2(2)f1(3)f2(3)将例3.3-2的f1(k)、f2(k)的各值排列如图3.3-4所示1f1(0)f1(1)f1(3)f1(2)f1(k)f2(k)f2(0)f2(1)f2(2)f2(3)f2(4)1111011113222223333000000000图5.3-40，k<01，k=03，k=16，k=26，k=35，k=43，k=50，k>5f1(k)*f2(k)=三、卷积和的性质性质1卷积和运算服从交换律、结合律和分配律，即*两子系统并联组成的复合系统，其单位序列响应等于两子系统的单位序列响应之和。由卷积的分配律

5、得：∑++(a)并联由卷积的结合律得：(b)级联*两子系统级联组成的复合系统，其单位序列响应等于两子系统单位序列响应的卷积和。性质2任一序列与单位序列的卷积性质3若f1(k)*f2(k)=f(k)，则式中k1,k2均为整数。例5.3-3如图所示的复合系统由两个子系统级联组成，已知子系统的单位序列响应分别为求复合系统的单位序列响应h(k)。例5.3-3图解：显然上二式仅在k≥0时成立。所以当，有当，有解：系统的差分方程为例5.3-4如图所示的离散系统，已知初始状态，激励求系统的全响应。（1）求系统的零输入响应零输入响应满足代入初值（

6、2）求单位序列响应和零状态响应满足与例5.2-1相同例题5.3-5若线性时不变离散系统的阶跃响应为求其单位序列响应。解:例题5.3-6：已知离散时间线性时不变系统的完全响应试求（1）系统的自由响应和强迫响应；(2)(3)系统的零输入和零状态响应;(4)（5）若求的零输入响应和零状态响应。答案(1)(2)(3)(4)(5)已知离散时间线性时不变系统的完全响应试求（1）系统的自由响应和强迫响应；例题5.3-7：(2)(3)系统的零输入和零状态响应;(4)（5）若求的零输入响应和零状态响应。解（1）系统的自由响应的形式由特征根决定，而强

7、迫响应的形式与激励有关，所以解(2)解（3）：前面已求得解（4）:零输入响应不变,仍为但零状态响应变为解（5）:零状态响应不变,仍为但零输入响应变为本节小结1、掌握卷积和的运算2、掌握卷积和的应用