1412函数课堂教学案例

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1、14.1.2函数课堂教学案例高志新教学目标：1.通过内容丰富、形式多样的生活实例，引导学生在具体情境中理解掌握函数的概念，理解自变量、函数值、函数解析式这些相关概念，理解函数的意义；能根据所给条件写出简单的函数关系式.2.经历从实际问题中得到函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力和自主学习能力.3.体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣，充分发挥小组长作用，促使学生在自主、合作、探究的学习活动中健康成长，为使每一个学生都有一个自尊、自信、阳光、快乐的人生而努力.教学重点：理解函数概念，并能根据

2、具体问题得出相应的函数关系式.教学准备：计算器、数学课件.情景引入：德城区10月24日气温变化曲线图请同学们仔细观察，说出这天在14点和6点的时候德城区气温分别是多少？8点和18点呢？12点呢？6现在，请同学们认真思考这样一个问题：上图中给定一个确定的时刻，都存在与其相对应的温度值吗？对每一个确定的时刻，都分别存在几个温度值与那一个时刻相对应？问题思考：（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，试用含t的式子表示s.请同学们认真思考：这是一个变化的过程，在这一变化过程中有几个变量？分别是什么？对于变量t的每

3、一个确定的值（使实际问题有意义的值），变量s都存在着与其相对应的值吗？对于变量t的每一个确定的值（使实际问题有意义的值），变量s与其相对应的值都分别有几个？（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?请同学们认真思考：这是一个变化的过程，在这一变化过程中有几个变量？分别是什么？对于变量x的每一个确定的值（使实际问题有意义的值），变量y都存在着与其相对应的值吗？对于变量x的每一个确定的值（使实际问题有意

4、义的值），变量y与其相对应的值都分别有几个？（3）在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为lcm,，怎样用含m的式子表示变量l？请同学们认真思考：这是一个变化的过程，在这一变化过程中有几个变量？分别是什么？对于变量m的每一个确定的值（使实际问题有意义的值），变量l都存在着与其相对应的值吗？对于变量m的每一个确定的值（使实际问题有意义的值），变量l与其相对应的值都分别有几个？（4）图14.1-2是

5、体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（5）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗？6年份1984198919941999人口数（亿）10.3411.0611.7612.52特征归纳：亲爱的同学，通过以上5个问题的讨论和思考，您能试着说一说一个函数有哪些特征吗？您能试着用我们学过的数学语言，更规范、更精确的总结一下函数的概念吗？您能结合具

6、体问题试着说一下自变量和函数值的特征吗？您能更规范地总结一下自变量和函数值这两个概念吗？（师生共同活动，共同建构函数概念，师生互动中建构、板书相关概念.）尝试举例：亲爱的同学，联系生活实际，您能找出一些函数的例子吗？（先独立思考，后在各自学习小组内相互交流，提议员积极发言，记录员做好记录，正副小组长给出初步评价，各小组推选1人，就本组内亮点或问题，在班内交流，加深对函数概念的理解和认识.）深入探究：（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x(任意一个数)按键×2+5=显示y（计算结果）填表x13-40101y显示的数y是输入的数x的函数

7、吗？为什么？（2）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x按键×2=显示y（计算结果）下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果。x1230-1y3571-1所按的第三、四两个键是6哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含x的式子表示y）.以上深入探究中需注意的问题：鼓励学生动手解题，适时讨论，老师针对学生解决问题的情况适时进行点拨和学法引导.再尝试举例：亲爱的同学，您能举出一些好象是函数但实质不是函数的例子吗？（先独立思考，然后在学习小组和班内进行交流，提高对函数概念的理解和认识.）师生互动，进一步深入理解函数定义中的“唯

8、一确定”这一重要条件.尝试应用：例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km