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1、教学案例------指数函数及其性质（一）阿克苏地区二中--高一数学组----刘洋教材分析：本课选自普通高中课程实验标准教科书《数学》（必修4）（人教A版）指数函数是高中新引进的第一个重要基本初等函数。因此，让学生感受到指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立，函数图像的绘制及其性质做了相关总结。新课程标准要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体函数的图像，初步探究并理解指数函数有关的性质。本节课是新授课，主要学习指数函数的概念、图像、性质。通过引导，组织和探索，让学生在学习的过程中体会研究
2、具体指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法的等，使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本方法。根据学生的接受能力,将《指数函数及其性质》划分为两节课时[指数函数的概念和图像性质,指数函数及其性质应用].指数函数是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.学情分析:指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上(单调性，最值，奇偶性)进行研究的，是学生对函数概念及性质的第
3、一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDF的增长问题和碳14的衰减问题），已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生，本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望.教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分
4、析问题的能力.3．过程与方法通过展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.学习方法：根据对教材、学生情况、目标及重难点的分析，本着教法为学法服务的宗旨，我确定了以下教学方法、学习方法：探究发现式教学法、类比学习法，并借助多媒体辅助教学，遵循“以学生为主体、教师事数学课堂的组织者、引导者和参与者”的现代教学理念。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的一般思路，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探索、发现，在师生互动、学生与学生互动
5、中，让学习过程成为学生心灵愉快的主动认知过程。教学重、难点教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.教具：①教学方法：观察法、讲授法及讨论法相结合.②教具：三角板,直尺,多媒体.课型、课时:新授课2课时教学过程:第一课时一．教学设想：1.情境设置我们高一(16)班有54名同学,给每位同学编号1—54,如果让1号同学准备2粒大米,2号同学准备4粒大米,3号同学准备8粒大米,4号同学准备16粒大米,5号同学准备32粒大米……按这样的规律，54号同学该准备多少大米？教师
6、：大家能否估计一下，54号同学该准备多少粒米，换算一下有多重？教师公布事先估算的数据：54号同学所需准备的大米约0.86亿吨，这是一个什么概念？在以上问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x间的关系分别是什么？学生很容易得出.其实在本章开头的问题中，也有一个与类似的关系式.提出问题让学生思考讨论以下问题①和这两个解析式有什么共同特征?②是我们学过的哪个函数?如果不是,你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量.教师归纳:如
7、果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可表示成的形式，自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数.师生互动，探究新知2．讲授新课指数函数的定义一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（＞1，且）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.若＜0，如在实数范围内的函数值不存在.若=1,是一个常量，没有研究的意
8、义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过先来研究＞1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象124y=2x--------------xy0再研究，0＜＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.124 --------------xy0--------------xy0
