《数理统计》第6章§4正态总体的置信区间

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1、求未知参数的置信区间的一般方法构造样本函数设是待估计的未知参数，是其它的未知参数求的较好的点估计对于给定的置信水平，由确定两个分位点，使得的置信区间为等价地只包含未知参数,而不含其它未知参数分布密度已知,且不含任何未知参数一般运用抽样分布定理(一)单总体X~N,且故对于给定的置信水平查表可求得使得等价地有故的置信水平为的置信区间为的无偏估计分别为未知.试求的置信水平为的置信区间.设的样本为总体均(一)单总体X~N未知.的置信水平为的置信区间设的样本为总体均已知,的置信水平为的置信区间未知,的置信水平为的置信区间例1某旅行社为调查当地旅游才的平均消费额,机访问了1

2、00名旅游者,得知平均消费额元.根据经验,已知旅游者消费服从正态分布,且标准为95%置信区间.随元,差求该旅游者平均消费额的置信度代入计算得的置信度为95%的置信区间为即在已知情形下,可解对于给定的置信度查标准正态分布表将数据例3某旅行社随机访问了25名旅游者,得知平均消费额元,子样标准差元,已知旅游者消费额服从正态分布,的置信区间.求旅游者平均消费的95%解对于给定的置信度将代入计算得的置信度为95%的置信区间为即在未知情况下,均消费额在75.05元至84.95元之间,这个估计的可靠度是95%.估计每个旅游者的平例5为考察某大学成年男性的胆固醇水平,现抽取了样

3、本容量为25的一样本,并测得样本均值样本标准差试分别求出以及的90%的置信区间.与均示知,假定所论胆固醇水平例5解按题设数据查表得于是即解按题设数据查表得于是即的置信度为置信区间为查表得于是,置信下限和置信上限分别为所求的90%置信区间为设产品的某质量指标为了了解产品质量指标有多大的变化，需要考虑由于原材料的改变、或设备条件发生变化、或技术革新等因素的影响，使得产品质量指标可能发生变化，此时该产品的质量指标应为(二)双总体X~N),Y~N的统计推断问题实际背景设是来自总体的样本,是来自总体的样本,两样本独立,且的无偏估计分别为分析形式上有改为分位数改为分位数样本

4、均值和样本方差分别为均未知,的置信度为的置信区间.求故的置信度为的置信区间为例62003年在某地区分行业调查职工平均工资情况:(单位:元)从总体中调查25人,工资1286元,从总体中调查30人,平均工资1272元,求这两大类行业职工平均资之差的99%的置信区间.已知体育、(单位:元)卫生、社会福利事业职工工资文教、广播事业职工工资艺术、平均解又于是,的置信度为99%的置信区间为由于故查表得