江苏省苏州市2017届高三期初调研数学试卷(Word版,含答案)

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1、2017届高三暑假自主学习测试试卷数学2016.9参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差，其中．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合，，则▲．2．命题“，使得”的否定是▲．3．已知是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z=+2-3，则z=▲．4．现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为▲．5．曲线在处的切线方程是▲．6.如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是▲．第6题图7.定义在R上的奇函数，当时，，则＝▲．8.已知等

2、差数列的公差为d，若的方差为8,则d的值为▲．9.如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为▲．第9题图10.已知，，，，则=▲．11．已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是▲．12．圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为▲．13．已知点是内一点（不包括边界），且,R，则的取值范围是▲．14．已知，当取最小值时，实数的值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，

3、b，c．已知．（1）求A的大小；（2）若，求△ABC的面积．16．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面.17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为，点是的延长线与椭圆的交点（1）①求椭圆的标准方程；②若，求的值.（2）直线与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.第17题图18．（本小题满分16分）如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为米的扇形绿化区域，为了

4、使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅（宽度不计），点在线段上，并且与曲线相切；另一排为单人弧形椅沿曲线（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为元，单人弧形椅的造价每米为元，记锐角，总造价为元．（1）试将表示为的函数，并写出的取值范围；（2）如何选取点的位置，能使总造价最小．第18题图19．（本小题满分16分）在数列中，已知，．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，且数列的前项和为,若为数列中的最小项，求的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）求函数在区间

5、上的最小值；（2）令是函数图象上任意两点，且满足求实数的取值范围；（3）若，使成立，求实数的最大值．2017届高三暑假自主学习测试试卷数学2016.9附加题注意事项：1．本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟．2．请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效．　　3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，是圆的内接三角形，是圆

6、的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，，且，求．（第21-A题）B．选修4—2：矩阵与变换已知为矩阵属于的一个特征向量，求实数，的值及．C．选修4—4：坐标系与参数方程自极点O任意作一条射线与直线相交于点M，在射线OM上取点P，使得，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．D．选修4—5：不等式选讲已知：R．求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱

7、子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在一次游戏中摸出3个白球的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为，求的数学期望．23．（本小题满分10分）已知抛物线C的方程为，点在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1,1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR,BR分别交直线于M,N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．2017届高三暑假自主学习测试试卷数学参考答案及评分标准2016.9一、填空

8、题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.2.，使得3.4.5.6．307.8.29.310.11.12.13.14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过