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时间:2019-08-18
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高一新生入学分班考试数学模拟试题一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题的四个选项中,只有一个符合题目要求)1.下列计算:①(-2012)0=1;②;③x4+x3=x7;④(ab2)3=a3b6;⑤,正确的是() A.①B.①②③C.①③④D.①④⑤2.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一个底面半径为5cm,母线长为16cm的圆锥,它的侧面展开图的面积是() A.80πcm2B.40πcm2C.80cm2D.40cm24.以下五个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形共有() A.1个B.2个C.3个D.4个5.在△ABC中,∠C=90o,AB=15,sinA=,则BC等于() A.45 B.5 C. D.6.如图,已知PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC的大小是() A.70°B.40° C.50°D.20°7.若不等式组的解集为空集,则a的取值范围是() A.a>3B.a≥3C.a<3D.a≤38.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得正面朝上的点数为奇数的概率为( ) A.B.C.D.9.已知两圆的半径分别为6和8,圆心距为2,那么这两圆的公切线有() A.1条B.2条C.3条D.4条10.设a,b,c,d都是非零实数,则四个数:-ab,ac,bd,cd() A.都是正数B.都是负数C.是两正两负D.是一正三负或一负三正11.函数y=k(1-x)和y=(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是6 A.B.C.D.12.如图,△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发,让△ABC在直线EF上向右作匀速运动,而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为,运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是()ABCD二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中横线上)13.不等式组的整数解为14.分解因式=15.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,ADBD于D,F为AC中点,AB=5,BC=7,则DF=16.已知二次函数图象过点A(2,1)、B(4,1)且最大值为2,则二次函数的解析式为17.如图,已知Rt△ABC中,∠C=,AC=,BC=1,若以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,则AP=_____________18.如图,直线与x轴、y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点处,则直线AM的解析式为三、解答题(本题共有7小题,共72分)6 19.(本小题满分8分)化简: 20.(本小题满分8分)解分式方程: -=221.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.F(1)求证:AF=CE;A(2)若 AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.DBCE22.(本小题满分10分)为了鼓励居民节约用水,我市某地水费按下表规定收取:每户每月用水量不超过10吨(含10吨)超过10吨的部分水费单价1.30元/吨2.00元/吨(1)某用户用水量为x吨,需付水费为y元,则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式是: (0≤x≤10);y= (x>10);(2)若小华家四月份付水费17元,问他家四月份用水多少吨?(3)已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元,且该月每户用水量均不超过15吨(含15吨),求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户?6 23.(本小题满分12分)如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,顶点D,C分别在AM,BN上运动(点D不与A重合,点C不与B重合),E是AB上的动点(点E不与A,B重合),在运动过程中始终保持DE⊥CE,且AD+DE=AB=a.(1)求证:△ADE∽△BEC;(2)设AE=m,请探究:△BEC的周长是否与m值有关,若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长;若无关请说明理由.24.(本小题满分12分)已知抛物线.(1)求证:不论k为何实数,此抛物线与x轴一定有两个不同的交点;(2)若此二次函数图像的对称轴为x=1,求它的解析式;(3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B,若P为x轴上一点,且△PAB为等腰三角形,求点P的坐标.25.(本小题满分14分)如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.(1)求证:点F是BD的中点;(2)求证:CG是⊙O的切线;(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径.6 参考答案一、选择题(本题共有12小题,每小题4分,共48分)123456789101112DCAABDBDADDC二、填空题(本题共有6小题,每小题5分,共30分)13.0,1,2,3,414.15.116.17.18.三、解答题(本题共有7小题,共72分) 19. (8分)20.x= (8分)21.(1)证明:在△ADF和△CDE中,∵AF∥BE, ∴∠FAD=∠ECD.又∵D是AC的中点, ∴AD=CD. ∵∠ADF=∠CDE,∴△ADF≌△CDE. ∴AF=CE.(4分)(2)解:若AC=EF,则四边形AFCE是矩形.由(1)知AF∥CE, ∴四边形AFCE是平行四边形,又∵AC=EF, ∴四边形AFCE是矩形.(4分)22.解:(1)1.3x,13+2(x-10). (4分)(2)设小华家四月份用水量为x吨.∵17>1.30×10,∴小华家四月份用水量超过10吨,由题意得:1.30×10+(x-10)×2=17,∴2x=24,∴x=12(吨).即小华家四月份的用水量为12吨. (3分)(3)设该月用水量不超过10吨的用户有a户,则超过10吨不超过15吨的用户为(100-a)户.由题意得:13a+[13+(15-10)×2](100-a)≥1682,化简的:10a≤618,∴a≤61.8,故正整数a的最大值为61.即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户.(3分)23.(1)证明:∵∠DEC=90°,∴∠AED+∠BEC=90°,又∵∠AED+∠ADE=90°, ∴∠BEC=∠ADE,而∠A=∠B=90°,∴△ADE∽△BEC. (6分)(2)结论:△BEC的周长与m无关. 在△EBC中,由AE=m,AB=a,得BE=a-m,设AD=x, 因为△ADE∽△BEC,所以,即:,6 解得: 所以△BEC的周长=BE+BC+EC====①因为AD=x,由已知AD+DE=AB=a得DE=a-x,又AE=m 在Rt△AED中,由勾股定理得:化简整理得:② 把②式代入①,得△BEC的周长=BE+BC+EC=, 所以△BEC的周长与m无关.(6分)24.(1)证明:∵⊿=k2-4k+20=(k-2)2+16>0,∴不论k为何实数,此抛物线与x轴一定有两个不同的交点. (4分)(2)解:由已知得=1,∴k=2,∴所求函数的解析式为y=x2-2x-3. (4分)(3)(-2,0), (3-,0), (3+,0), (-1,0). (4分)25.(1)证明:∵CH⊥AB,DB⊥AB,∴△AEH∽AFB,△ACE∽△ADF∴,∵HE=EC,∴BF=FD,即点F是BD的中点(4分)(2)方法一:连结CB、OC.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵F是BD中点,∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO,∴∠OCF=∠OCB+∠BCF=∠OBC+∠ACO=90°,∴CG是⊙O的切线.(5分)方法二:可证明△OCF≌△OBF.(3)解:由FC=FB=FE得:∠FCE=∠FEC,又由已知可得CH∥DB, 所以∠AFB=∠BFG,从而可证得:FA=FG,且AB=BG.由切割线定理得:(2+FG)2=BG×AG=2BG2在Rt△BGF中,由勾股定理得:BG2=FG2-BF2 由、得:FG2-4FG-12=0解之得:FG1=6,FG2=-2(舍去)∴AB=BG=∴⊙O半径为2.(5分)6
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