高一新生入学分班考试--数学2[1]

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高一新生入学分班考试数学模拟试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列计算：①(-2012)0=1；②；③x4+x3=x7；④(ab2)3=a3b6；⑤，正确的是（） Ａ．①Ｂ．①②③Ｃ．①③④Ｄ．①④⑤2．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（）   Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限3．一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（） Ａ．80πcm2Ｂ．40πcm2Ｃ．80cm2Ｄ．40cm24．以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（） Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个5．在△ABC中，∠C=90o，AB=15，sinA=，则BC等于（） Ａ．45　　Ｂ．5　　Ｃ．　　Ｄ．6．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是（） Ａ．70°Ｂ．40°　Ｃ．50°Ｄ．20°7．若不等式组的解集为空集，则a的取值范围是（） Ａ．a>3Ｂ．a≥3Ｃ．a<3Ｄ．a≤38．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（　　） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为2，那么这两圆的公切线有（） Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条10．设a,b,c,d都是非零实数，则四个数：-ab,ac,bd,cd（） Ａ．都是正数Ｂ．都是负数Ｃ．是两正两负Ｄ．是一正三负或一负三正11．函数y=k(1－x)和y=(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是6 A.B.C.D.12．如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）13．不等式组的整数解为14．分解因式=15.如图，△ABC中，BD平分∠ABC,ADBD于D,F为AC中点，AB=5,BC=7,则DF=16．已知二次函数图象过点A（2，1）、B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为17．如图，已知Rt△ABC中，∠C=，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=_____________18.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线AM的解析式为三、解答题（本题共有7小题，共72分）6 19．（本小题满分8分）化简：　　　　　　　　　20．（本小题满分8分）解分式方程：　　－＝221．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．F（1）求证：AF＝CE；A（2）若　AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．DBCE22．（本小题满分10分）为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价1.30元／吨2.00元／吨（1）某用户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式是：　　　　　　　　　　　　　　　(0≤x≤10)；y＝　　　　　　　　　　　　　　　　(x＞10)；（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？6 23．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．24．（本小题满分12分）已知抛物线．（1）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，若P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标．25．（本小题满分14分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．（1）求证：点F是BD的中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．6 参考答案一、选择题（本题共有12小题，每小题4分，共48分）123456789101112DCAABDBDADDC二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）13.0，1，2，3，414．15．116．17．18．三、解答题（本题共有7小题，共72分）　　19．　(8分)20．x=　　　(8分)21．(1)证明：在△ADF和△CDE中，∵AF∥BE，　∴∠FAD＝∠ECD．又∵D是AC的中点，　∴AD＝CD．　∵∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE．　∴AF＝CE．(4分)(2)解：若AC=EF，则四边形AFCE是矩形．由（1）知AF∥CE，　　∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC=EF，　　∴四边形AFCE是矩形．(4分)22．解：(1)1.3x，13＋2(x－10)．　(4分)(2)设小华家四月份用水量为x吨．∵17＞1.30×10，∴小华家四月份用水量超过10吨，由题意得：1.30×10＋(x－10)×2＝17，∴2x＝24，∴x＝12(吨)．即小华家四月份的用水量为12吨．　(3分)(3)设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为(100－a)户．由题意得：13a+［13+(15-10)×2］(100-a)≥1682，化简的：10a≤618，∴a≤61.8，故正整数a的最大值为61．即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户．(3分)23．(1)证明：∵∠DEC＝90°,∴∠AED+∠BEC=90°,又∵∠AED+∠ADE=90°,　　　　∴∠BEC=∠ADE,而∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC.　(6分)(2)结论：△BEC的周长与m无关．　　在△EBC中，由AE＝m，AB＝a，得BE＝a－m，设AD＝x，　因为△ADE∽△BEC，所以，即：，6 　　解得：　所以△BEC的周长＝BE＋BC＋EC＝＝＝＝①因为AD＝x，由已知AD+DE＝AB=a得DE＝a－x，又AE＝m　在Rt△AED中，由勾股定理得：化简整理得：②　　　把②式代入①，得△BEC的周长＝BE＋BC＋EC＝，　　　所以△BEC的周长与m无关．(6分)24．(1)证明：∵⊿=k2-4k+20=(k-2)2+16＞0，∴不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点．　(4分)(2)解：由已知得=1，∴k=2，∴所求函数的解析式为y=x2-2x-3．　(4分)(3)(-2，0)，　(3-，0)，　(3+，0)，　(-1，0)．　(4分)25．(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD，即点F是BD的中点(4分)(2)方法一：连结CB、OC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°－∠CBA=∠CAB=∠ACO，∴∠OCF=∠OCB＋∠BCF＝∠OBC＋∠ACO＝90°，∴CG是⊙O的切线．(5分)方法二：可证明△OCF≌△OBF．(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，又由已知可得CH∥DB，　　　所以∠AFB=∠BFG，从而可证得：FA＝FG，且AB＝BG．由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2　由、得：FG2-4FG-12=0解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝∴⊙O半径为2．(5分)6