几个数学原理

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1、几个数学原理加法原理知识要点与基本方法加法原理：如果完成一件有K类办法，在第一类办法中有M1种不同方法，在第二类办法中有M2种不同方法，……在第K类办法中中有MK种不同方法，那么完成这一件任务共有N=M1+M2+M3……+MK种不同方法。[例1]从A地到B地，可以乘火车，也可以乘汽车，也可以乘轮船，一天中火车有5班，汽车有3班，轮船有2班，那么一天中乘坐这些交通工具从A地到B地有多少种不同的走法？[例2]小明、小刚、小星三人下午要一起出去玩。小明要去游泳，共有3个游泳馆可供选择；小刚要去看体育比赛，有2个体育场可供选择；小

2、星要去看电影，有5个电影院可供选择。因为时间紧张，所以只能选一种。那么他们三人下午的行动方案共有多少种？练习：1、从写有1、2、3、4、5、6、7、8、9这九张卡片中，每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？2、一个口袋里装有7个小球，另一个口袋里装有4个小球，所有小球颜色互不相同。从两个口袋中任取一个小球，共有几种不同的取法？1、小星中午到食堂去吃饭，发现米饭有三种，面食有两种。如果小星只选一种，那么小星吃午饭共有多少种不同的选择？2、书架上有7种不同的数学书，3种不同的语文书，从中任取一本，有几种不同的取法

3、？3、八把钥匙开八把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配出来？4、在1——1000的自然数中，一共有多少个数字0？5、将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？6、有一楼梯共10级，规定每次只能跨上一级或者两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？7、小芳和小丽工友图画书不超过50本，她们各自有图画书的数目有多少种可能？乘法原理知识要点与基本方法在日常生活中，我们经常会遇到这样一些问题，就是在完成一件任务时，要分几个步骤才能完成，而且在完成每一步时，又有几种不同的方法，要具体知道完成这

4、件事一共有多少种不同的方法，就要用到乘法原理来解决。1.如果完成一件任务是分成两个步骤进行的，在第一个步骤中有M种不同的方法，在第二个步骤中有N种不同的方法，那么完成这一件任务共有M×N种不同的方法。1.如果完成一件任务可分成K个步骤，做第一步有M1种不同方法，做第二步有M2种不同方法，做第三步有M3种不同方法……做到第K步有MK种不同方法，那么完成这件任务共有N=MI×M2×M3×M4……×MK种不同方法。[例1]从A村到B村有3条不同的道路可走，从B村到C村有4条不同的道路可走。从A村经B村到C村共有多少种不同的走法？

5、[例2]由1、2、3、4中任选3个数字，可以组成多少个没有重复的三位数？[例3]用乘法原理求18的约数个数。练习：1、小明、小刚、小星三人下午要一起出去玩。小明要去游泳，有三个游泳馆可供选择；小刚要去看体育比赛，有两个体育场可以选择；小星要去看电影，有五个电影院可供选择。如果他们先去游泳，再去看体育比赛，最后去看电影，那么他们三人下午的行动方案有多少种？2、书架上有7种不同的数学书，3种不同的语文书。从中任取语文数学各一本，有几种不同的取法？1、小刚到食堂吃饭，主食有2种，副食有5种，如果主、副食各选一种，他有几种不同的选

6、择？2、某市的电话号码有6个数字，其中第一个数字不为0，第二个数字是5的数字不重复的电话号码有多少个？3、由1、2、3、4、5可以组成多少个三位数？（各数位上的数字允许重复）4、由1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的三位数？5、用乘法原理求24的约数个数。6、某市的电话号码共有6个数字，其中第一个数字不是0，第二个数字不是3的数字不重复的电话号码共有多少个？排列知识要点与基本方法在实际生活中场遇到这样的问题，就是把一些事物排在一起，构成一列。计算有多少种排法，就是排列问题。在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，

7、而且与各事物所在的先后顺序有关。例如一架民航客机飞行于上海、北京、长春三个城市之间。问准备有多少中不同的机票？抽屉原理（1）基本的抽屉原理：如果把n+1个物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里不止有一个这种物体。可以通俗地说：东西多，抽屉杀，那么至少有两个东西在同一个抽屉里。例1某班有45名同学，老师至少拿几本书，随意分给大家，才能保证至少有一个同学得到两本书？例2幼儿园买来不少汽车、飞机、轮船等儿童玩具；每个小朋友任意选择两件，那么至少几个小朋友中才能保证有两人选的玩具相同？例3有一个箱子里装有红色、黄色、蓝色手套各1

8、0只，问最少要取多少只才能保证其中至少有2双颜色不相同的手套？抽屉原理（2）以上的例题都是讨论的物体个数比抽屉数多1的情况，下面我们讨论的是抽屉原理的另一种情况：“物体的个数比抽屉数的倍数多”。这就要运用抽屉原理二“把不少于m乘n+1个物体，放入n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有m+1个或m+1个以上物