解读抽屉原理例子

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1、解读“抽屉原理”教材解读“抽屉原理”教材——对人教版六年级下册第五单元《数学广角》的剖析湖北省仙桃市教育科学研究院秦和平当“抽屉原理”从少数精英学生学习的奥林匹克竞赛课堂走向全体学生学习的大众课堂的时候，无疑对教师和学生都构成了前所未有的挑战。为此，颇有必有对此展开学习和研讨。一、抽屉原理简介抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。原理1：多于n个的元素，按任一确定方式分成n个集合，则至少有一个集合中含有至少二个元素。原理2：np＋1(n、p∈N*)分成n个集合，则至少有一个集合中含有至少p

2、＋1个元素。原理3：无穷多个元素分成n个集合，则至少有一个集合中含有无穷多个元素。现行的小学课本中只编排了抽屉原理1、2的教学。二、运用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意。分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。第二步：制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。第三步：运用原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。三、理解抽屉原理要注意几点（1）抽屉原理是讨论物品

3、与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n=m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。四、抽屉原理的教材分析“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与

4、“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先

5、采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。五、抽屉原理的教学目标1.了解原理。通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。2、简单运用。会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.学会建模。使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思想。4、感受魅力。通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学

6、的学习兴趣。六、抽屉原理的教材解读（一）例1和做一做例1、把4枝铅笔放在3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。1、体验方法多样（1）枚举法：（4、0、0），（3、1、0），（2、2、0），（2、1、1），（2）假设法（用极端法做最坏的打算）假设每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3只。剩下的1枝还要放进1个文具盒。所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。（3）反证法假设每个文具盒放进的铅笔枝数都少于2枝，那么最多只能放3枝铅笔，而把4枝铅笔放在3个文具盒里，所以假设不成立。因此，至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。2、体验结果存在不管是哪个物体存在，因何种方式

7、存在，只要存在即可。3、体验数量积累从量变到质变。把4枝铅笔放在3个文具盒里把5枝铅笔放在4个文具盒里把6枝铅笔放在5个文具盒里把10枝铅笔放在9个文具盒里把100枝铅笔放在99个文具盒里把8枝铅笔放在3个文具盒里……4、体验方法优劣枚举法受到数量多少的局限假设法能够解决一般的问题反证法不利于小学生的接受做一做：6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？解答：假设每个鸽舍只飞进1只鸽子，最飞进5只鸽子。剩下的1只鸽子还要飞进同一个鸽舍里。所以至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。5、体验语言严谨要让学生逐步学会用简练、严谨的数学语言