第二十一课时幂函数1

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1、第二十一课时幂函数（1）知识网络学习要求1．了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；；2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；3．进一步体会数形结合的思想．自学评价1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点；（2）当时，幂函数在上；当时，幂函数在上；（3）当时，幂函数是；当时，幂函数是．【精典范例】例1：写出

2、下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）点评:熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．例2：比较大小：（1）；（2）；（3）；（4）分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路．点评:若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小．追踪训练一1．在下列函数中：（1）（2）（3），（4），是幂函数序号为．2.已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析

3、式；3．求函数的定义域．【选修延伸】一、幂函数图象的运用例3：已知，求的取值范围．点评:数形结合的运用是解决问题的关键．二、幂函数单调性的证明例4:证明幂函数在上是增函数．追踪训练二1．下列函数中，在区间上是单调增函数的序号是____________;;;2．函数的值域是_______________3．若，则的取值范围是__________________4．下列结论正确的序号是______________幂函数的图象一定过原点；当时，幂函数是减函数；当时，幂函数是增函数；函数既是二次函数，也是幂函数．5．

4、已知幂函数的图象过点，则．6．比较下列各组数中两个值的大小:（1）；（2）；（3）；（4）．7．已知函数当时，为正比例函数；当时，为反比例函数；当时，为二次函数；当时，为幂函数．8．求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性：（1）；（2）．9．分别指出幂函数的图象具有下列特点之一时的的值，其中（1）图象过原点，且随的增大而上升；（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随的增大而下降；（3）图象关于轴对称，且与坐标轴相交；（4）图象关于轴对称，但不与坐标轴相交；（5）图象关于原点对称，且过原点；（6）图象关于

5、原点对称，但不过原点；10．利用函数图象解不等式．